数位dp

数位dp专题 前言 本篇博客目的是给自己总结复习用,而不是给萌新学习用滴。萌新能不能看得懂需要看造化=.=,毕竟数位 dpdpdp 还是有点难理解的。 概括 数位 dpdpdp,是用来解决一些带有数位上的限制的计数问题的。常见的有问区间 [L,R][L, R][L,R] 中满足某种数位限制的数的个数,或者求数对的对数等等,也可以用来求和。一般是用 [0,R][0,R][0,R] 的 值减去 [0,L−1][0, L- 1][0,L−1] 的值。 常常设 dp[pos][sta]dp[pos][sta]dp[pos][st 阅读详情

【what is 数位dp?

说白了,就是为了解决一类与数位有关的区间统计问题,无法暴力求解,只能在数位上进行操作。而这样往往需要做一些预处理,于是就用到了这东西。

【how to?

从高到低枚举第一次<n对应位,之后的位就可以从0...0~9...9了,预处理后就可以直接统计了。

看起来很简单可是蒟蒻如我只AC了3道..........

以hdu2089为例【我知道代码很丑你们将就着看吧】。

预处理如下。

 

f[0][0]=1;
	for(i=1;i<=6;i++)
		for(j=0;j<=9;j++)
			if(j!=4)
				for(k=0;k<=9;k++)
					if(j!=6||k!=2) f[i][j]+=f[i-1][k];


然后这是统计。

 

 

for(i=dgs;i>0;i--)
		{
			for(j=0;j<(m/d[i])%10||(i==1&&j==m%10);j++)
				if(j!=4&&(j!=2||(m/d[i+1])%10!=6)) ans1+=f[i][j];
			if(((m/d[i])%10==4)||((m/d[i])%10==2&&(m/d[i+1])%10==6)) break;
		}


(其实我觉得把原数单独挑出来判断是不是会更好..........................................

 

 

【一些题目(不定期更新)

hdu 2089

 

信号的反射(振铃、台阶、回勾、尖峰毛刺) 反射是怎么形成的 假设信号传输过程中,经过两个阻抗不同的区域,如下图所示。区域1阻抗为Z1,区域2阻抗为Z2。 在分界面处,电压必须是连续的,否则,在分界面处会产生无穷大的电场,这在真实世界中是不可能的。 同样,分界面两侧的电流必须是连续的,否则分界面处会产生无穷大的磁场。 因此: 根据欧姆定律,必然有: 显然如果Z1≠Z2的情况下,上面式子不可能同时成立。如何理解这一困境? 应该从 ... 阅读详情

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B. Palm", title = "Prediction as a candidate for learning deep hierarchical models of data", year = "2012",}```Contact: rasmusbergpalm at gmail dot comDirectories included in the toolbox-----------------------------------`NN/` - A library for Feedforward Backpropagation Neural Networks`CNN/` - A library for Convolutional Neural Networks`DBN/` - A library for Deep Belief Networks`SAE/` - A library for Stacked Auto-Encoders`CAE/` - A library for Convolutional Auto-Encoders`util/` - Utility functions used by the libraries`data/` - Data used by the examples`tests/` - unit tests to verify toolbox is workingFor references on each library check REFS.mdSetup-----1. Download.2. addpath(genpath('DeepLearnToolbox'));Example: Deep Belief Network---------------------```matlabfunction test_example_DBNload mnist_uint8;train_x = double(train_x) / 255;test_x = double(test_x) / 255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);%% ex1 train a 100 hidden unit RBM and visualize its weightsrand('state',0)dbn.sizes = [100];opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;opts.momentum = 0;opts.alpha = 1;dbn = dbnsetup(dbn, train_x, opts);dbn = dbntrain(dbn, train_x, opts);figure; visualize(dbn.rbm{1}.W'); % Visualize the RBM weights%% ex2 train a 100-100 hidden unit DBN and use its weights to initialize a NNrand('state',0)%train dbndbn.sizes = [100 100];opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;opts.momentum = 0;opts.alpha = 1;dbn = dbnsetup(dbn, train_x, opts);dbn = dbntrain(dbn, train_x, opts);%unfold dbn to nnnn = dbnunfoldtonn(dbn, 10);nn.activation_function = 'sigm';%train nnopts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;nn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.10, 'Too big error');```Example: Stacked Auto-Encoders---------------------```matlabfunction test_example_SAEload mnist_uint8;train_x = double(train_x)/255;test_x = double(test_x)/255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);%% ex1 train a 100 hidden unit SDAE and use it to initialize a FFNN% Setup and train a stacked denoising autoencoder (SDAE)rand('state',0)sae = saesetup([784 100]);sae.ae{1}.activation_function = 'sigm';sae.ae{1}.learningRate = 1;sae.ae{1}.inputZeroMaskedFraction = 0.5;opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;sae = saetrain(sae, train_x, opts);visualize(sae.ae{1}.W{1}(:,2:end)')% Use the SDAE to initialize a FFNNnn = nnsetup([784 100 10]);nn.activation_function = 'sigm';nn.learningRate = 1;nn.W{1} = sae.ae{1}.W{1};% Train the FFNNopts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;nn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.16, 'Too big error');```Example: Convolutional Neural Nets---------------------```matlabfunction test_example_CNNload mnist_uint8;train_x = double(reshape(train_x',28,28,60000))/255;test_x = double(reshape(test_x',28,28,10000))/255;train_y = double(train_y');test_y = double(test_y');%% ex1 Train a 6c-2s-12c-2s Convolutional neural network %will run 1 epoch in about 200 second and get around 11% error. %With 100 epochs you'll get around 1.2% errorrand('state',0)cnn.layers = { struct('type', 'i') %input layer struct('type', 'c', 'outputmaps', 6, 'kernelsize', 5) %convolution layer struct('type', 's', 'scale', 2) %sub sampling layer struct('type', 'c', 'outputmaps', 12, 'kernelsize', 5) %convolution layer struct('type', 's', 'scale', 2) %subsampling layer};cnn = cnnsetup(cnn, train_x, train_y);opts.alpha = 1;opts.batchsize = 50;opts.numepochs = 1;cnn = cnntrain(cnn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = cnntest(cnn, test_x, test_y);%plot mean squared errorfigure; plot(cnn.rL);assert(er<0.12, 'Too big error');```Example: Neural Networks---------------------```matlabfunction test_example_NNload mnist_uint8;train_x = double(train_x) / 255;test_x = double(test_x) / 255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);% normalize[train_x, mu, sigma] = zscore(train_x);test_x = normalize(test_x, mu, sigma);%% ex1 vanilla neural netrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);opts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samples[nn, L] = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.08, 'Too big error');%% ex2 neural net with L2 weight decayrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.weightPenaltyL2 = 1e-4; % L2 weight decayopts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex3 neural net with dropoutrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.dropoutFraction = 0.5; % Dropout fraction opts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex4 neural net with sigmoid activation functionrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.activation_function = 'sigm'; % Sigmoid activation functionnn.learningRate = 1; % Sigm require a lower learning rateopts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex5 plotting functionalityrand('state',0)nn = nnsetup([784 20 10]);opts.numepochs = 5; % Number of full sweeps through datann.output = 'softmax'; % use softmax outputopts.batchsize = 1000; % Take a mean gradient step over this many samplesopts.plot = 1; % enable plottingnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex6 neural net with sigmoid activation and plotting of validation and training error% split training data into training and validation datavx = train_x(1:10000,:);tx = train_x(10001:end,:);vy = train_y(1:10000,:);ty = train_y(10001:end,:);rand('state',0)nn = nnsetup([784 20 10]); nn.output = 'softmax'; % use softmax outputopts.numepochs = 5; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 1000; % Take a mean gradient step over this many samplesopts.plot = 1; % enable plottingnn = nntrain(nn, tx, ty, opts, vx, vy); % nntrain takes validation set as last two arguments (optionally)[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');```[![Bitdeli Badge](https://d2weczhvl823v0.cloudfront.net/rasmusbergpalm/deeplearntoolbox/trend.png)](https://bitdeli.com/free "Bitdeli Badge")

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数位DP详解

数位DP(Digit Dynamic Programming)是一种专门解决“数字计数问题”的动态规划方法,尤其适用于处理“小于等于N的数中满足某条件的数有多少个”这类问题。由于数字的位数通常不超过20位,数位DP能通过状态压缩将看似复杂的计数问题转化为高效的DP求解。

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不了解dp的可以先看一下dp 数位dp含义: 数位:一个数有个位,十位,百位,千位等等,数的每一位都是数位。 数位dp归为计数dp,是在数位上进行操作的dp。 数位dp的实质是一种快速枚举的方式,它满足dp的性质,然后进行记忆化搜索。 用途: 有两个数,两个数范围很大(例如1e9,甚至更大),求这两个数符合限定条件的个数。纯暴力不行,就要用数位dp。 例子:求从0到n,(n...

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数位dp讲解

数位dp主要靠剪枝+记忆化搜索,写法比较固定,所以比较好记忆。上述题目中,我们遇到了10进制和2进制的题目,如果你遇到了字符串类型的数位dp,那么大概率是使用字母,并且告诉你按照字典序升序来搜索。如果全是小写字母或者全是大写字母,那你就把字符串看作是一个26进制的数字就ok了,其他都一样的,只不过这类题目大概率还需要结合字符串匹配(KMP)算法。

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数位DP 详解

序 天堂在左,战士向右 引言 数位DP在竞赛中的出现几率极低,但是如果不会数位DP,一旦考到就只能暴力骗分。 以下是数位DP详解,涉及到的例题有: [HDU2089]不要62 [HDU3652]B-number 概述 首先我们要理清的是,到底数位DP是什么。 事实上,一般数位DP的题目题面描述都会有以下内容: 求出一段区间\([l,r]\)中,满足某一特殊条件的数有多少个 在例题...

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