作业-最短路径问题(floyd.cpp dijkstra.cpp)

题目描述
平面上有n个点(n<=100)，每个点的坐标均在-10000～10000之间。其中的一些点之间有连线。若有连线，则表示可从一个点到达另一个点，即两点间有通路，通路的距离为两点间的直线距离。现在的任务是找出从一点到另一点之间的最短路径。




输入
第1行：1个整数n


第2..n+1行：每行2个整数x和y，描述了一个点的坐标


第n+2行：1个整数m，表示图中连线的数量


接下来有m行，每行2个整数i和j，表示第i个点和第j个点之间有连线


最后1行：2个整数s和t，分别表示源点和目标点


输出
第1行：1个浮点数，表示从s到t的最短路径长度，保留2位小数


样例输入
5
0 0
2 0
2 2
0 2
3 1
5
1 2
1 3
1 4
2 5
3 5
1 5


样例输出

3.41

 

看标题就知道，我们要用floyd和dijkstra算法解决之~

插播一段介绍。

floyd就是可以找图中任意两点的最短路径~一个一个去中转~简单粗暴很好想也很好写~可以处理负边权~然而时间复杂度...O(N³)。

没事这道题数据比较小还是好过~~~

dijkstra就是一种单源最短路径算法~同样是去中转~时间复杂度O(N²)..不能处理负边权就很抓狂了。

还好这道题不会有负边权~~~

具体介绍还是去找别人吧因为我不想多描述..

再然后其中会用到两点间的距离公式~

（学过勾股定理的一般都能推出来）

 

第一次提交，各对了一个测试点..

检查了很久，发现一个最根本的问题..

我当时是这样输入的..

 

for(i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d%d",&p,&q);
		ds[p][q]=ds[q][p]=sqrt((x[p]-x[q])*(x[p]-x[q])+(y[p]-y[q])*(y[p]-y[q]));
	}

没错！！<=n！！不该是<=m吗？！！

 

亏我还对着floyd的核心代码看了好久

所以floyd的问题算是解决了：

 

#include<cstdio>
#include<cmath>
int x[105],y[105],n,m,s,t;
double ds[105][105];
int main()
{
	freopen("floyd.in","r",stdin);
	freopen("floyd.out","w",stdout);
	int i,j,k,p,q;
	scanf("%d",&n);
	for(i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
	for(i=1;i<=n;i++)
		for(j=1;j<=n;j++)
		{
			ds[i][j]=4000000010.0;
			if(i==j) ds[i][j]=0.0;
		}
	scanf("%d",&m);
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d",&p,&q);
		ds[p][q]=ds[q][p]=sqrt((x[p]-x[q])*(x[p]-x[q])+(y[p]-y[q])*(y[p]-y[q]));
	}
	scanf("%d%d",&s,&t);
	for(k=1;k<=n;k++)
		for(i=1;i<=n;i++)
			for(j=1;j<=n;j++)
				if(ds[i][k]+ds[j][k]<ds[i][j])
					ds[i][j]=ds[i][k]+ds[j][k];
	printf("%.2lf",ds[s][t]);
}

然后就是对着dijkstra一阵死磕的日子..

 

在若干个小时的艰苦奋斗之后！！

终于！！

AC！！

 

#include<cstdio>
#include<cmath>
int x[105],y[105],n,m,s,t,v[105];
double ds[105][105],c[105];
int main()
{
	freopen("dijkstra.in","r",stdin);
	freopen("dijkstra.out","w",stdout);
	int i,j,p,q;
	double g;
	scanf("%d",&n);
	for(i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
	for(i=1;i<=n;i++)
		for(j=1;j<=n;j++)
		{
			ds[i][j]=4000000000.0;
			if(i==j) ds[i][j]=0.0;
		}
	scanf("%d",&m);
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d",&p,&q);
		ds[p][q]=ds[q][p]=sqrt((x[p]-x[q])*(x[p]-x[q])+(y[p]-y[q])*(y[p]-y[q]));
	}
	scanf("%d%d",&s,&t);
	for(i=1;i<=n;i++)
		c[i]=4000000000.0;
	c[s]=0.0;
	v[s]=1;
	for(i=1;i<=n;i++)
		c[i]=ds[i][s];
	for(i=1;i<n;i++)
	{
		g=4000000000.0;
		q=0;
		for(j=1;j<n;j++)
			if(!v[j]&&c[j]<g)
			{
				g=c[j];q=j;
			}
		if(!q) break;
		v[q]=1;
		for(j=1;j<=n;j++)
			if(c[q]+ds[q][j]<c[j])
				c[j]=c[q]+ds[q][j];
		/*for(j=1;j<=n;j++)
			printf("%d %.2lf\n",j,c[j]);
		printf("\n");*/
	}
	printf("%.2lf",c[t]);
}

其实..两种代码..各有各的用途吧..........

 

然后我好像也没什么要说了..

没错我就是懒得删freopen