γin F do

导读：
　　首先我们按照上面的算法计算A1+ 。
　　result=A1，
　　由于A1→A2，A1∈result，所以result=result∪A2=A1A2
　　由于A2→A3，A2∈result，所以result=result∪A3=A1A2A3
　　由于A2→A4，A2∈result，所以result=result∪A3=A1A2A3A4
　　由于A3→A2，A3∈result，所以result=result∪A2=A1A2A3A4
　　通过计算我们看到，A1+ =result={A1A2A3A4}，所以A1是R的超码，理所当然是R的候选关键字。此题选A 。
　　好了，有了前面的铺垫，我们进入正题。
　　无损分解的判断。
　　如果R1∩R2是R1或R2的超码，则R上的分解（R1，R2）是无损分解。这是一个充分条件，当所有的约束都是函数依赖时它才是必要条件（例如多值依赖就是一种非函数依赖的约束），不过这已经足够了。
　　保持依赖的判断。
　　如果F上的每一个函数依赖都在其分解后的某一个关系上成立，则这个分解是保持依赖的（这是一个充分条件）。
　　如果上述判断失败，并不能断言分解不是保持依赖的，还要使用下面的通用方法来做进一步判断。
　　该方法的表述如下：
　　算法二：
　　对F上的每一个α→β使用下面的过程：
　　result:=α;
　　while(result发生变化)do
　　for each 分解后的Ri
　　t=(result∩Ri)+ ∩Ri
　　result=result∪t
　　这里的属性闭包是在函数依赖集F下计算出来的。如果result中包含了β的所有属性，则函数依赖α→β。分解是保持依赖的当且仅当上述过程中F的所有依赖都被保持。
　　下面给出一个例题，2006年5月系分上午43题：
　　●设关系模式R ，其中U=｛A, B, C, D, E｝，F＝{A→BC，C→D，BC→E，E→A｝，则分解ρ={R1（ABCE），R2（CD）｝满足 （43） 。
　　（43） A．具有无损连接性、保持函数依赖
　　B．不具有无损连接性、保持函数依赖
　　C．具有无损连接性、不保持函数依赖
　　D．不具有无损连接性、不保持函数依赖
　　先做无损链接的判断。R1∩R2={C}，计算C+。
　　Result=C
　　由于C→D，C∈result，所以result=result∪D=CD
　　可见C是R2的超码，该分解是一个无损分解。
　　再做保持依赖的判断。
　　A→BC，BC→E， E→A都在R1上成立（也就是说每一个函数依赖左右两边的属性都在R1中），C→D在R2上成立，因此给分解是保持依赖的。
　　选A。
　　再看一个复杂点的例题。2007年5月数工40-41题。
　　●给定关系模式R ，U=｛A, B, C, D, E｝，F＝{B→A，D→A，A→E，AC→B｝，其候选关键字为
　　（40） ，则分解ρ={R1（ABCE），R2（CD）｝满足 （41） 。
　　（40） A．ABD
　　B．ABE
　　C．ACD
　　D．CD
　　（41） A．具有无损连接性、保持函数依赖
　　B．不具有无损连接性、保持函数依赖
　　C．具有无损连接性、不保持函数依赖
　　D．不具有无损连接性、不保持函数依赖
　　看见了吧，和前面一题多么的相像！
　　对于第一问，分别计算ABCD四个选项的闭包，
　　（ABD）+ = { ABDE }
　　（ABE）+ = { ABE }
　　（ACD）+ = { ABCDE }
　　（CD）+ = { ABCDE }
　　选D。
　　再看第二问。
　　先做无损链接的判断。R1∩R2={C}，计算C+。
　　result=C
　　因此C既不是R1也不是R2的超码，该分解不具有无损分解性。
　　再做保持依赖的判断。
　　B→A，A→E，AC→B在R1上成立，D→A在R1和R2上都不成立，因此需做进一步判断。
　　由于B→A，A→E，AC→B都是被保持的（因为它们的元素都在R1中），因此我们要判断的是D→A是不是也被保持。
　　对于D→A应用算法二：
　　result=D
　　对R1，result∩R1=ф（空集，找不到空集的符号，就用这个表示吧），t=ф，result=D
　　再对R2，result∩R2=D，D+ =ADE ，t=D+ ∩R2=D，result=D
　　一个循环后result未发生变化，因此最后result=D，并未包含A，所以D→A未被保持，该分解不是保持依赖的。
　　选D。

本文转自
http://www.itsbest.cn/thread-464-1-1.html