棋盘控制

Description

在一个N×N的棋盘上放置K(K≤N)个中国象棋中的“車”,要求这K个“車”不能相互攻击,请问总共有多少种摆放方法。

Analysis

这题和可可西里诸侯安置是一个类型的题目,只是处理方法有略微的区别。

对于n·n规格的棋盘放置k个车,只有两种情况,就是第n行到底放不放棋子。

  • 放棋子,则将所在行和所在列移去,剩下部分为n-1·n-1的棋盘
  • 不放棋子,那么剩下部分为n-1·n的棋盘

因为长方形棋盘的处理方式同理,所以为了状态转移,只有表示出任何规格的棋盘对于任意棋子数的方案数才行。

dp[i][j][k]=dp[i-1][j-1][k-1]·j+dp[i-1][j][k]

Code O(k·n^2)

#include <bits/stdc++.h>

int n,m;

long long dp[21][21][21];

int main(){
    freopen("broad.in","r",stdin);
    freopen("broad.out","w",stdout);
    std::cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<=n;j++)
            dp[i][j][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            for(int k=1;k<=std::min(i,std::min(i,j));k++)
                dp[i][j][k]=dp[i-1][j-1][k-1]*j+dp[i-1][j][k];
    std::cout<<dp[n][n][m]<<std::endl;
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/qswx/p/9494659.html

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