寒假训练报告1.19(基础动态规划)

从记忆化搜索向动态规划转化。回顾一些经典的dp题型。
No.1
POJ 2250
LCS + 路径输出 + 字符为单词
用string数组存放每个单词,看作一个字符。先用正常的LCS求出结果,再用DFS输出路径,注意先DFS,再输出路径,保证顺序

No.2
POJ 1150
LCS + 滚动数组
由于数据范围很大,可以用short int 或滚动数组来存dp,只要使i % 2即可。

No.3
POJ 3356
LCS + 增删改
在三种操作中选择最小值即可。

No.4
POJ 1080
两字符串比较,可增加‘-‘,不同字符之间对应不同分数,求最大分数。
只有对齐,i取’-‘, j取’-‘ 三种状态,注意输入字符与数字之间的转换,分数的统计即可。

### 动态规划教程与材料 #### 动态规划简介 动态规划是一种用于解决多阶段决策过程最优化问题的方法。这种方法通过把原问题分解为相对简单的子问题的方式求解复杂问题。对于某些特定类型的重复计算,动态规划能够显著减少所需的时间复杂度。 #### 解决成环问题的技术 在处理涉及循环结构的问题时,一种有效的策略是将这些环状结构转换为线性链表来简化分析[^1]。这种变换使得原本复杂的环形依赖关系变得直观易懂,便于应用标准的数据结构和技术手段加以解决。 #### 多区间选择的高效方法 当面临需要挑选若干不相交区间的场景下,采用倍增技术可以有效降低算法的整体效率开销。此技巧的核心在于预先构建辅助数组或表格,在查询过程中利用预处理的信息快速定位符合条件的最佳组合方案。 #### 坐标映射的应用 针对那些频繁更新但最终只需呈现一次结果的任务,可以通过追踪元素位置变化而非直接修改原始数据的方式来节省资源消耗[^3]。具体而言,就是维护一张映射表记录各个数值的新旧索引对应关系,待全部指令执行完毕后再依据该表一次性完成输出工作。 #### 圆圈报数模拟实例 为了更好地理解如何在一个封闭序列中实施指定步长的选择机制,下面给出了一种基于双向列表和迭代指针的设计思路[^4]: ```cpp #include <iostream> using namespace std; int main() { int n, m; cin >> n >> m; list<int> circle; for (int i = 1; i <= n; ++i) circle.push_back(i); auto it = circle.begin(); while (!circle.empty()) { // Move iterator forward by m-1 steps for (int step = 0; step < m - 1 && !circle.empty(); ++step){ if (++it == circle.end()) it = circle.begin(); } cout << *it << " "; it = circle.erase(it); // Remove current element if (circle.empty()) break; if (it == circle.end()) it = circle.begin(); } } ```
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