函数值沿着梯度方向增加最快

最新推荐文章于 2022-07-23 10:05:02 发布
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本文探讨了梯度方向对函数变化的影响，指出沿梯度方向函数值真正增加且增速最快，而负梯度方向则使函数值减少最快。这为理解多元函数的变化提供了直观的视角。

沿着梯度方向的 "“方向导数是正”" 的,所以函数沿着这个方向变化是真正的普通意义下的增加,不可能减少.并且是增加最快的方向.这里的增长不是广义的增长.
负梯度方向(和梯度方向相反的方向)是真的减少,并且是减少最快的方向.

为什么说梯度反方向是函数值局部下降最快的方向？
xuuyann
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方向导数与梯度之间的关系
为什么梯度反方向是函数值下降最快的方向？
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刚接触梯度下降这个概念的时候，是在学习机器学习算法的时候，很多训练算法用的就是梯度下降，然后资料和老师们也说朝着梯度的反方向变动，函数值下降最快，但是究其原因的时候，很多人都表达不清楚。所以我整理出自己的理解，从方向导数这个角度把这个结论证明出来，让我们知其然也知其所以然~ 下面我一开始不提梯度的概念，完全根据自己的理解进行下文的梳理，一步一步推出梯度的来历： 导数 导数的几何意
为什么梯度方向是函数值增大最快的方向
zr7116的博客
04-17 1019
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为什么说梯度方向是函数值上升（的速率）最快的方向
lizz2276的博客
07-13 430
为什么沿梯度方向，函数变化最快？？？
小白不白
01-14 1987
很多时候，我们时间有限，对一些知识只能不求甚解，但这这些不求甚解的知识又会很困扰我们，总想着原理是啥，为啥这样做。就比如我们学梯度下降时，都知道梯度下降是机器学习、深度学习的核心优化算法，但为什么沿梯度方向，函数变化最快呢？？？ 问了不少人都不能说的很清楚，所以查阅了很多博客，视频，现分享给大家。 导数 导数的几何意义可能很多人都比较熟悉: 当函数定义域和取值都在实数域中的时候，导数可以表示函数曲线上的切线斜率。 除了切线的斜率，导数还表示函数在该点的变化率。 比如中学学到的加速度a=ΔvΔta=\frac
为什么沿着梯度方向函数值上升的最快?
Mr0cheng的专栏
12-31 6591
一元函数的变化快慢可以用导数来判断，其定义为： limΔx→0f(x+Δx)−f(x)Δx=f′(x)⇒f(x+Δx)=f(x)+f′(x)Δx+ο(x) \lim_{\Delta x \to 0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}=f'(x) \Rightarrow f(x+\Delta x)=f(x)+f'(x)\Delta x+\omicron(x)
各种梯度下降法的简单理解
UESTC Like
04-12 7223
微分 如何看待微分的直观含义，有以下两种最普遍的理解： 1.函数图像中，某点的斜率 2.函数的变化率 单变量微分： 多变量微分（分别对多个变量求偏导数）： 梯度 梯度其实就是变量偏导数的一般化，如下 在单变量的函数中，梯度其实就是函数的微分，代表着函数在某个给定点的切线的斜率 在多变量函数中，梯度是一个向量，向量有方向，梯度的方向就指出了函数在给定点的上升最快的方向。 梯度的方向是函数在给...
【梯度，方向导数，以及梯度方向为什么是函数增长最快的方向】
Leo_starr的博客
04-13 4819
梯度，方向导数，以及梯度方向为什么是函数增长最快的方向结论！！！多元函数的偏导数梯度的直观展示梯度与方向导数参考链接 结论！！！ 对一元函数而言，梯度是标量，有正负，梯度为负表示梯度方向沿x轴负方向，也就是函数值增大的方向！ 对多元函数而言，梯度是向量，有方向，有数量，梯度的方向是 函数值增加最快 的方向， 梯度的模的大小是 该点处方向导数的最大值(方向导数是一个标量)。 多元函数的偏导数 以二元函数f(x,y)为例，偏导数fx的几何意义是沿着平行于x轴方向上的函数值的变化率，偏导数fy 是沿着平行于y
梯度下降法中为什么梯度的反方向是函数下降最快的方向？
m0_49483791的博客
05-15 1261
梯度下降法中为什么梯度的反方向是函数下降最快的方向？ 梯度是个向量，函数沿梯度方向具有最大的变化率。是因为函数在这个方向具有最大的变化率，所以冠以梯度这一概念，所以要搞清楚的是，怎么在无数个方向导数中找到具有最大变化率的方向导数，即最大的方向导数，需要先写出方向导数的表达式，求这个表达式的最大值。 要解释这个问题，需要探究梯度这个概念的来源。 首先看一元函数，常规一元函数及其导数为： y=f(x)f′(x)=lim⁡Δx→0ΔyΔx=lim⁡Δx→0f(x+Δx)−f(x)Δx y=f(x)\\ f'(x)
沿着梯度的方向为什么是函数值增加最快的方向？
dili8870的博客
07-24 1915
以二元函数为例，$f(x,y)$，对于任意单位方向$u$，假设$u$是$x$轴的夹角，那么函数$f(x,y)$在$u$这个方向上的变化率为： $f_x(x,y) \cos \alpha + f_y(x,y) \sin \alpha=\nabla f(x,y)^T\begin{pmatrix}f_x(x,y) \\ f_y(x,y)\end{pmatrix}=\nabla f(x,y)...
方向导数与梯度
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方向导数与梯度   一、方向导数 现在我们来讨论函数在一点沿某一方向的变化率问题. 定义 设函数在点的某一邻域内有定义.自点引射线.设轴正向到射线的转角为（逆时针方向：0；顺时针方向：0），并设＇(+△,+△)为上的另一点且＇∈.我们考虑函数的增量(+△,+△)－与、＇两点间的距离的比值.当＇沿着趋于时，如果这个比的极限存在，则称这极限为函数在点沿方向的方向导数，记作，即    
为什么沿着梯度相反的方向更新参数
xhsun的博客
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为什么说，沿着梯度相反的方向更新参数最快 我们假设损失函数是f(x)f(x)f(x)，xxx就是神经网络的参数，我们的目的是最小化损失函数，也就是不断让f(x)f(x)f(x)减小。 那么根据高等数学中的泰勒公式，我们知道函数f(x)f(x)f(x)的一阶泰勒公式如下 f(x+Δx)=f(x)+f′(x)Δx+o(Δx) f(x+\Delta x)=f(x)+f'(x)\Delta x+o(\Delta x) f(x+Δx)=f(x)+f′(x)Δx+o(Δx) 其中f′(x)f'(x)f′(x)我们都知道
【直观理解】为什么梯度的负方向是局部下降最快的方向？
数据与算法之美
01-28 1万+
推荐阅读时间：8min~15min主要内容：为什么梯度的负方向是局部下降最快的方向？刚接触梯度下降这个概念的时候，是在学习机器学习算法的时候，很多训练算法用的就是梯度下降，然后资料和老师们也说朝着梯度的反方向变动，函数值下降最快，但是究其原因的时候，很多人都表达不清楚。所以我整理出自己的理解，从方向导数这个角度把这个结论证明出来，让我们知其然也知其所以然~一年前从基本的原理证明进行解释，见下：为什
梯度下降法学习笔记
bingo_csdn_的博客
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1 相关概念梯度——表示某一函数在该点处的方向导数沿着该方向取得最大值，即函数在该点处沿着该方向（此梯度的方向）变化最快。对于一元函数y=f(x),其梯度为∂y∂x,对于二元函数f(x,y),其梯度为(∂f∂x,∂f∂y)y=f(x),其梯度为\frac{\partial y}{\partial x},对于二元函数f(x,y),其梯度为(\frac{\partial f}{\partial x},
机器学习：为什么梯度方向是函数值增加最快的方向？
z3w97的博客
10-08 3137
这可以说是机器学习中一个最基础的问题，曾一度困扰我。查过很多次，每次都感觉自己懂了但又很快忘记，于是决定花一些时间把这个问题的答案整理在这里。 本文主要参考： 知乎-姚远：梯度的方向为什么是函数值增加最快的方向？ 作者已经写得非常清晰，我这里主要是择其重点进行摘录，以供自己日后参考。在此对作者表示感谢！ 多元函数的偏导数 多元函数的偏导数就是固定其他自变量， 可以先考虑函数沿着两个坐标轴（ [公式...
为什么梯度是函数变化最快的方向
小白学视觉
07-23 2295
点击上方“小白学视觉”，选择加"星标"或“置顶”重磅干货，第一时间送达前言机器学习中的大部分问题都是优化问题，而绝大部分优化问题都可以用梯度下降法来解决。本文详细的解释了高数中几个易混淆的重要概念，如导数和微分的区别，偏导数的概念，方向导数和梯度的关系，若完全掌握这几个概念，就能很好的理解梯度为什么是函数变化最快的方向的问题。目录1、导数和微分2、偏导数3、方向导数和梯度...
梯度为什么是函数增加最快的方向
LiPan的博客
11-20 3229
参考 https://zhuanlan.zhihu.com/p/38525412 在神经网络梯度下降算法中，我们潜意识就会默认梯度的反方向是Loss下降最快的方向，那么如何证明呢？ 首先回顾一点基础知识(为方便理解，多元函数我们就用二元函数举例。注意这里的二元指的是自变量的个数，即X、Y都是自变量。f(X,Y)是因变量，你也可以把它理解成Z。整个二元函数是发生在三维空间中的，是一个曲面。我们探讨函数f(X,Y)在(X0,Y0)点处变化时，指的是自变量X、Y在XOY这个投影平面内的变化。先说这么多，方便后.
梯度方向是函数全局变化最快的方向
最新发布
10-31
例如，一个具有多个山峰和山谷的地形函数，在某一个局部的山峰处，梯度方向指向该山峰的山顶方向，是该点附近函数值增加最快的方向。但从全局来看，可能存在比这个山峰更高的山峰，沿着当前点的梯度方向并不能最快地...
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