进制及其转换（全网最全，最通俗，超详细）

原创 已于 2023-08-11 20:28:12 修改 · 8.9k 阅读 · 49 ·
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#学习方法 #经验分享

于 2023-08-11 18:12:59 首次发布
本文详细介绍了进制的概念、常见进制的表示方式，并提供了十进制与其他进制之间的转换方法，包括整数和小数的转换示例。读者可通过实例学习和掌握进制转换技巧。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

【前言】之前学到计算机基础知识里面的进制转换，看网上的大多数教程不是不全就是解释的不是很清楚，因而出现了本文，本文不是为了解释进制转换的具体原理，而是为了提供一种进制转换的方法，如果有其它更好的方法，可以在评论区讲出来。本文涵盖了大部分进制转换的方法，均以示例的方式进行讲解。
【温馨提示】本文使用的符号“^” 表示次方，并非按位异或位运算符。
例：2^2表示2的平方

一.进制及其表示

  1. 进制：进制是一种计数的方式，数值的表示形式。

  2. 常见的进制：十进制、二进制、八进制、十六进制。

  3. 进制的书写规律

I.二进制：0、1（逢2进1）

例：0 1 2（10） 11 12（20（100）） 101 102（110）

II.八进制：0、1、2、3、4、5、6、7（逢8进1）

例：0 1 2 3 4 5 6 7 8（10） 11 12 13 14

III.十进制：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9（逢10进1）

例：略

IV.十六进制：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F（逢16进1）

例：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 16（10 （A））
  1. 进制的书写格式
I.二进制：以0b或0B开头

例：0b1011、0B1011

II.八进制：以0开头

例：07、010

III.十进制：默认十进制

例：略

IV.十六进制：以0x或0X开头

例：0x9、0XA

二.进制的转换

I.整数的进制转换

1.十进制转二进制、八进制、十六进制

  1. 十进制转二进制（连除法）

    例：18

在这里插入图片描述

从下往上依次读数，为10010

  1. 十进制转八进制（连除法）

    例：18

在这里插入图片描述

从下往上依次读数，为22

  1. 十进制转十六进制（连除法）

    例：18

在这里插入图片描述

从下往上依次读数，为12

2.二进制转八进制、十进制、十六进制

  1. 二进制转八进制
由于2^3=8，所以每3位二进制数字可以转为1位八进制数字，不够前面补0，从右往左计数

例：10111001

在这里插入图片描述

从左往右依次排序，为：271

  1. 二进制转十进制

    例：10111001

在这里插入图片描述

从右往左依次排序相加，为：185

  1. 二进制转十六进制
由于2^4=16，所以4位二进制数字可以转为1位十六进制数字，不够前面补0，从右往左计数

例：10111001

在这里插入图片描述

从左往右依次排序，为：B（11）9，即B9

3.八进制、十六进制转十进制

  1. 八进制转十进制

    例：277

在这里插入图片描述

从右往左依次排序相加，为191

  1. 十六进制转十进制

    例：2AE

在这里插入图片描述

从右往左依次排序相加，为686

4.八进制、十六进制转二进制

  1. 八进制转二进制

    例：226

由于2^3=8，所以八进制的1位是二进制的3位

在这里插入图片描述

最后先从下往上依次读数，再从左向右依次排序，为：10010110

  1. 十六进制转二进制

    例：2AE

由于2^4=16，所以八进制的1位是二进制的4位

在这里插入图片描述

最后先从下往上依次读数，再从左往右依次排序，为：1010101110

II.小数的进制转换

1.十进制转二进制、八进制、十六进制

  1. 十进制转二进制（精确到小数点后五位，即乘五次2）
例：0.68    0.68*2=1.36（取1）

            0.36*2=0.72（取0）

            0.72*2=1.44（取1）

            0.44*2=0.88（取0）

            0.88*2=1.76（取1）

最终的结果从上到下依次排序，为：10101
  1. 十进制转八进制（精确到小数点后三位，即乘三次8）
例：10.68    注：整数位按整数位的转法转换，小数位按小数位的转法转换

             10的八进制为12

             0.68*8=5.44（取5）

             0.44*8=3.52（取3）

             0.52*8=4.10（取4）

最终的结果从上到下依次排序，为：12.534
  1. 十进制转十六进制
例：25.68    注：整数位按整数位的转换法转换，小数位按小数位的转法转换

             25的十六进制为19

             0.68*16=10.88（取10，即A）

             0.88*16=14.08（取14，即E）

             0.08*16=1.28（取1）

最终的结果从上到下依次排序，为：19.AE1

2.二进制转八进制、十进制、十六进制

  1. 二进制转八进制

    例：0.1111

由于2^3=8，所以每3位二进制数字可以转为1位八进制数字，不够后面补0，从左往右计数

在这里插入图片描述

最后排序相加，为：0.74

  1. 二进制转十进制
小数点后从指数-1算起，依次排序

例：0.1111

在这里插入图片描述

最后从左到右依次排序相加，为0.9375

  1. 二进制转十六进制

    例：0.1111

由于2^4=16，所以每4位二进制数字可以转为1位八进制数字，不够后面补0，从左往右计数

在这里插入图片描述

最后从左到右依次排序相加，为：0.F（十六进制中15为F/f）

3.八进制、十六进制转十进制

  1. 八进制转十进制
小数点后从指数-1算起，依次排序

例：0.45

在这里插入图片描述

最后从左到右依次排序相加，为：0.578125

  1. 十六进制转十进制
小数点后从指数-1算起，依次排序

例：0.3B8

在这里插入图片描述

最后从左到右依次排序相加，为：0.23421875

4.八进制、十六进制转二进制

  1. 八进制转二进制

    例：0.76

由于2^3=8，所以八进制的1位是二进制的3位

在这里插入图片描述

最后从左到右，依次排序，为：0.111110

  1. 十六进制转二进制

    例：0.2AF

在这里插入图片描述

最后从左往右依次排序，为0.001010101111

最后，文章写得比较着急，可能会有错误，还请批评指正。
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