进制及其转换（全网最全，最通俗，超详细）

原创已于 2023-08-11 20:28:12 修改 · 9.4k 阅读

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于 2023-08-11 18:12:59 首次发布

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本文详细介绍了进制的概念、常见进制的表示方式，并提供了十进制与其他进制之间的转换方法，包括整数和小数的转换示例。读者可通过实例学习和掌握进制转换技巧。

【前言】之前学到计算机基础知识里面的进制转换，看网上的大多数教程不是不全就是解释的不是很清楚，因而出现了本文，本文不是为了解释进制转换的具体原理，而是为了提供一种进制转换的方法，如果有其它更好的方法，可以在评论区讲出来。本文涵盖了大部分进制转换的方法，均以示例的方式进行讲解。
【温馨提示】本文使用的符号“^” 表示次方，并非按位异或位运算符。
例：2^2表示2的平方

一.进制及其表示

进制：进制是一种计数的方式，数值的表示形式。
常见的进制：十进制、二进制、八进制、十六进制。
进制的书写规律

I.二进制：0、1（逢2进1）

例：0 1 2（10） 11 12（20（100）） 101 102（110）

II.八进制：0、1、2、3、4、5、6、7（逢8进1）

例：0 1 2 3 4 5 6 7 8（10） 11 12 13 14

III.十进制：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9（逢10进1）

例：略

IV.十六进制：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F（逢16进1）

例：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 16（10 （A））

进制的书写格式

I.二进制：以0b或0B开头

例：0b1011、0B1011

II.八进制：以0开头

例：07、010

III.十进制：默认十进制

例：略

IV.十六进制：以0x或0X开头

例：0x9、0XA

二.进制的转换

I.整数的进制转换

1.十进制转二进制、八进制、十六进制

十进制转二进制（连除法）

例：18

在这里插入图片描述

从下往上依次读数，为10010

十进制转八进制（连除法）

例：18

在这里插入图片描述

从下往上依次读数，为22

十进制转十六进制（连除法）

例：18

在这里插入图片描述

从下往上依次读数，为12

2.二进制转八进制、十进制、十六进制

二进制转八进制

由于2^3=8，所以每3位二进制数字可以转为1位八进制数字，不够前面补0，从右往左计数

例：10111001

在这里插入图片描述

从左往右依次排序，为：271

二进制转十进制

例：10111001

在这里插入图片描述

从右往左依次排序相加，为：185

二进制转十六进制

由于2^4=16，所以4位二进制数字可以转为1位十六进制数字，不够前面补0，从右往左计数

例：10111001

在这里插入图片描述

从左往右依次排序，为：B（11）9，即B9

3.八进制、十六进制转十进制

八进制转十进制

例：277

在这里插入图片描述

从右往左依次排序相加，为191

十六进制转十进制

例：2AE

在这里插入图片描述

从右往左依次排序相加，为686

4.八进制、十六进制转二进制

八进制转二进制

例：226

由于2^3=8，所以八进制的1位是二进制的3位

在这里插入图片描述

最后先从下往上依次读数，再从左向右依次排序，为：10010110

十六进制转二进制

例：2AE

由于2^4=16，所以八进制的1位是二进制的4位

在这里插入图片描述

最后先从下往上依次读数，再从左往右依次排序，为：1010101110

II.小数的进制转换

1.十进制转二进制、八进制、十六进制

十进制转二进制（精确到小数点后五位，即乘五次2）

例：0.68    0.68*2=1.36（取1）

            0.36*2=0.72（取0）

            0.72*2=1.44（取1）

            0.44*2=0.88（取0）

            0.88*2=1.76（取1）

最终的结果从上到下依次排序，为：10101

十进制转八进制（精确到小数点后三位，即乘三次8）

例：10.68    注：整数位按整数位的转法转换，小数位按小数位的转法转换

             10的八进制为12

             0.68*8=5.44（取5）

             0.44*8=3.52（取3）

             0.52*8=4.10（取4）

最终的结果从上到下依次排序，为：12.534

十进制转十六进制

例：25.68    注：整数位按整数位的转换法转换，小数位按小数位的转法转换

             25的十六进制为19

             0.68*16=10.88（取10，即A）

             0.88*16=14.08（取14，即E）

             0.08*16=1.28（取1）

最终的结果从上到下依次排序，为：19.AE1

2.二进制转八进制、十进制、十六进制

二进制转八进制

例：0.1111

由于2^3=8，所以每3位二进制数字可以转为1位八进制数字，不够后面补0，从左往右计数

在这里插入图片描述

最后排序相加，为：0.74

二进制转十进制

小数点后从指数-1算起，依次排序

例：0.1111

在这里插入图片描述

最后从左到右依次排序相加，为0.9375

二进制转十六进制

例：0.1111

由于2^4=16，所以每4位二进制数字可以转为1位八进制数字，不够后面补0，从左往右计数

在这里插入图片描述

最后从左到右依次排序相加，为：0.F（十六进制中15为F/f）

3.八进制、十六进制转十进制

八进制转十进制

小数点后从指数-1算起，依次排序

例：0.45

在这里插入图片描述

最后从左到右依次排序相加，为：0.578125

十六进制转十进制

小数点后从指数-1算起，依次排序

例：0.3B8

在这里插入图片描述

最后从左到右依次排序相加，为：0.23421875

4.八进制、十六进制转二进制

八进制转二进制

例：0.76

由于2^3=8，所以八进制的1位是二进制的3位

在这里插入图片描述

最后从左到右，依次排序，为：0.111110

十六进制转二进制

例：0.2AF

在这里插入图片描述

最后从左往右依次排序，为0.001010101111

最后，文章写得比较着急，可能会有错误，还请批评指正。
【声明】如需转载，请注明出处，谢谢配合！