POJ 3280 Cheapest Palindrome dp_222. cheapest palindrome-优快云博客

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本文介绍了一种使用动态规划解决将字符串转换为回文串的最小代价问题的方法。通过定义dp[i][j]为区间[i,j]变为回文串的最小代价，并给出状态转移方程，最终实现算法并提供代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：

http://poj.org/problem?id=3280

题意：

给定一个字符串，可以在任意位置删除或插入字母，每个字母插入和删除都有一个代价，问要是整个字符串变成一个回文串，所花费的最小代价是多少

思路：

定义 $dp[i][j]$ 为区间 $[i,j]$ 变为回文串所花费的最小代价，那么可以得到状态转移方程为：
$if(s[i] == s[j]) dp[i][j] = dp[i+1][j-1]$
$else dp[i][j] = min(dp[i+1][j] + cost[s[i]-'a'], dp[i][j-1] + cost[s[j]-'a'])$
其中当s[i] != s[j]时，对于s[i]而言，可以选择删除s[i]，也可以选择在j之后插入一个s[i]，都可以形成回文，所以直接取两者的最小值就好了，对于s[j]而言也是如此。另外注意i趋近于0，j趋近于m

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 2010;
int dp[N][N], cost[50];
char s[N];

int main()
{
    int n, m;
    while(~ scanf("%d%d", &n, &m))
    {
        memset(dp, 0, sizeof dp);
        memset(cost, 0, sizeof cost);
        scanf("%s", s);
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            int a, b;
            char ch;
            scanf(" %c%d%d", &ch, &a, &b);
            cost[ch-'a'] = min(a, b);
        }
        for(int i = m-1; i >= 0; i--)
            for(int j = i+1; j < m; j++)
            {
                if(s[i] == s[j]) dp[i][j] = dp[i+1][j-1];
                else dp[i][j] = min(dp[i+1][j] + cost[s[i]-'a'], dp[i][j-1] + cost[s[j]-'a']);
            }
        printf("%d\n", dp[0][m-1]);
    }
    return 0;
}