HDU 1527 取石子游戏威佐夫博弈裸题

最新推荐文章于 2023-07-07 19:37:23 发布

霜刃未曾试

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分类专栏：博弈论

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本文介绍了一道经典的博弈论题目——威佐夫博弈，并给出了具体的解题思路与代码实现。通过对威佐夫博弈规则的分析，文章展示了如何利用数学方法判断在最优策略下先手玩家的胜负。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1527

题意：

Problem Description
有两堆石子，数量任意，可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子。游戏规定，每次有两种不同的取法，一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子；二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者。现在给出初始的两堆石子的数目，如果轮到你先取，假设双方都采取最好的策略，问最后你是胜者还是败者。

Input
输入包含若干行，表示若干种石子的初始情况，其中每一行包含两个非负整数a和b，表示两堆石子的数目，a和b都不大于1,000,000,000。

Output
输出对应也有若干行，每行包含一个数字1或0，如果最后你是胜者，则为1，反之，则为0。

Sample Input
2 1
8 4
4 7

Sample Output
0
1
0

思路：

威佐夫博弈裸题。
威佐夫博弈结论：对于两堆石子 $(a,b)(a<=b)$ ，当 $a=(int)((b-a)*\frac{\sqrt{5}+1}{2})$ ，为 $P$ 点，即先手必输，否则为 $N$ 点。此结论与黄金分割有点相似关联

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int N = 1010;

int main()
{
    int a, b;
    while(~ scanf("%d%d", &a, &b))
    {
        if(a > b) swap(a, b);
        int k = b - a;
        int c = (int)(k*(sqrt(5) + 1) / 2.0);
        if(a == c) printf("0\n");
        else printf("1\n");
    }
    return 0;
}