LightOJ 1251 - Forming the Council 2-sat输出任意一组解

最新推荐文章于 2019-08-23 11:48:00 发布

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本文提供了一道来自 LightOJ 的题目 1251 的解题思路与代码实现。该题涉及图论中的强连通分量算法与拓扑排序的应用。通过构建图并运用 Tarjan 算法找到强连通分量来解决候选人的选举问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：

http://www.lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1251

题意：

有m个候选人，有n个选民，每个选民投票时有两个选择，问能不能满足所有选民的至少一个选择，如果可以，输出当选的人，多解输出任意一组

思路：

此题中两个选择是或的关系，简单题

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cmath>
using namespace std;

const int N = 20010, INF = 0x3f3f3f3f;
const double eps = 1e-8;
struct edge
{
    int to, next;
} g[N*10], g1[N*10];
int cnt, head[N], cnt1, head1[N];
int dfn[N], low[N], scc[N], st[N], top, num, idx;
int pos[N], color[N], indeg[N];
bool vis[N];
int n, m, cas;
void add_edge(int v, int u)
{
    //printf("%d %d\n", v, u);
    g[cnt].to = u, g[cnt].next = head[v], head[v] = cnt++;
}
void add_edge1(int v, int u)
{
    g1[cnt1].to = u, g1[cnt1].next = head1[v], head1[v] = cnt1++;
}
void init()
{
    memset(head, -1, sizeof head);
    memset(dfn, -1, sizeof dfn);
    memset(vis, 0, sizeof vis);
    top = num = idx = cnt = 0;
}
void tarjan(int v)
{
    dfn[v] = low[v] = ++idx;
    vis[v] = true, st[top++] = v;
    int u;
    for(int i = head[v]; i != -1; i = g[i].next)
    {
        u = g[i].to;
        if(dfn[u] == -1)
        {
            tarjan(u);
            low[v] = min(low[v], low[u]);
        }
        else if(vis[u]) low[v] = min(low[v], dfn[u]);
    }
    if(dfn[v] == low[v])
    {
        num++;
        do
        {
            u = st[--top], vis[u] = false, scc[u] = num;
        }
        while(u != v);
    }
}
void toposort()
{
    queue<int> que;
    for(int i = 1; i <= num; i++)
        if(indeg[i] == 0) que.push(i);
    while(! que.empty())
    {
        int v = que.front(); que.pop();
        if(color[v] == 0) color[v] = 1, color[pos[v]] = 2;
        for(int i = head1[v]; i != -1; i = g1[i].next)
        {
            int u = g1[i].to;
            if(--indeg[u] == 0) que.push(u);
        }
    }
}
bool solve()
{
    for(int i = 1; i <= 2 * n; i++)
        if(dfn[i] == -1) tarjan(i);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if(scc[i] == scc[i+n]) return false;
        pos[scc[i]] = scc[i+n], pos[scc[i+n]] = scc[i];
    }
    cnt1 = 0;
    memset(head1, -1, sizeof head1);
    memset(indeg, 0, sizeof indeg);
    memset(color, 0, sizeof color);
    for(int i = 1; i <= 2 * n; i++)
        for(int j = head[i]; j != -1; j = g[j].next)
            if(scc[i] != scc[g[j].to])
                add_edge1(scc[g[j].to], scc[i]), indeg[scc[i]]++;
    toposort();
    return true;
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while(t--)
    {
        init();
        scanf("%d%d", &m, &n);
        for(int i = 1; i <= m; i++)
        {
            int a, b;
            scanf("%d%d", &a, &b);
            if(a > 0 && b > 0) add_edge(a + n, b), add_edge(b + n, a);
            else if(a > 0 && b < 0) add_edge(a + n, -b + n), add_edge(-b, a);
            else if(a < 0 && b > 0) add_edge(-a, b), add_edge(b + n, -a + n);
            else add_edge(-a, -b + n), add_edge(-b, -a + n);
        }
        if(solve())
        {
            int tot = 0, ans[N];
            for(int i = 1; i <= n; i++)
                if(color[scc[i]] == 1) ans[++tot] = i;
            printf("Case %d: Yes\n", ++cas);
            printf("%d", tot);
            for(int i = 1; i <= tot; i++) printf(" %d", ans[i]);
            printf("\n");
        }
        else printf("Case %d: No\n", ++cas);
    }
    return 0;
}