图像卷积与信号卷积对照理解

图像在进行卷积操作时，通常都是由滤波器“滑过”图像，典型的滤波器在每一次滑动时，滤波器都对它本身覆盖的图像区域的像素值进行加权求和，该SUM值就填充到输出图像对应的像素上，其简单示意图如下图所示。本文就该过程与信号与系统中的信号卷积中的表达式进行对照理解。

回顾信号中离散卷积和公式

$$y\left[ n \right] = \sum\limits_{k = - \infty }^{ + \infty } {x\left[ k \right]h\left[ {n - k} \right]}$$
该公式与实际的图像卷积过程等效（ 暂且将图像想象成一维的数据），具体体现在以下几点：

• ${x\left[ k \right]}$相当于原始图像，${h\left[ {n - k} \right]}$相当于滑动中的滤波器，$y\left[ n \right]$相当于输出图像

• 滤波器不断滑动，每滑过一个像素，就能产生一个对应的加权的SUM值，填充到输出图像对应的像素中，这种滑动的过程就体现在变量$n$上，每一次滑动，$\sum\limits_{k = - \infty }^{ + \infty } {x\left[ k \right]h\left[ {n - k} \right]}$就相当于对应的原始图像像素与滤波器进行加权求和，假定滤波器的大小为9，举例：
  

  ⋯y[11]=x[1]h[10]0+x[2]h