LeetCode-Distinct Subsequences（子串匹配）

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#字符串String #LeetCode #面试 #动态规划DP

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本文介绍了一种解决 LeetCode 上“不同子序列的个数”问题的方法，通过递归和动态规划两种方式来计算给定字符串 S 中 T 的不同子序列的数量。以示例“rabbbit”和“rabbit”为例，详细解释了如何得到结果3的过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

作者：disappearedgod

文章出处：http://blog.youkuaiyun.com/disappearedgod/article/details/38961711

时间：2014-8-31

题目

Distinct Subsequences

Total Accepted: 14224 Total Submissions: 57367 My Submissions

Given a string S and a string T, count the number of distinct subsequences of T in S.

A subsequence of a string is a new string which is formed from the original string by deleting some (can be none)

of the characters without disturbing the relative positions of the remaining characters.

(ie, "ACE" is a subsequence of "ABCDE" while "AEC" is not).

Here is an example:
S = "rabbbit", T = "rabbit"

Return 3.

思路

1.子串的注意事项？

Ans：（1）空串是空串的子串（2）空串是任意串的子串（3）字符串本身是字符串的子串

2.比较例子“rabbbit”和“rabbit”为什么结果为3？

rabbbit 的符合要求的子串有：rab(1)b(2)it, rab(1)b(3)it, rab(2)b(3)it.

遍历思路：

如果去掉S和T的前缀RA是结果是等价的。

遇到BBB和BB的

递归思路

返回的结果：可以看做是从T为空串开始，依此从右到左字符串长度递增的结果的总和。

代码

public class Solution {
    public int numDistinct(String S, String T) {
        int res = 0;
        if(S.length() == 0 )
            return T.length() == 0 ? 1 : 0;
        if(T.length() == 0)
            return 1;
        for(int i = 0; i < S.length(); i++){
            if(S.charAt(i) == T.charAt(0))
                res += numDistinct(S.substring(i + 1), T.substring(1));
        }
        return res;
    }
}

非递归思路

这个思想更像排列组合的一个著名的公式：

这说了一个这样的故事：如果在n+1个苹果里面拿走r+1个苹果，可以成如下情况

如果先拿一个苹果，假设这个苹果在这r+1中，则需要从剩下的n个苹果中拿走r个苹果
如果这个被拿走的苹果不在这r+1个中，则需要从剩下的n个苹果再继续那r+1个苹果

到这个题目中，就可以把这个梯队地推递推公式这样写：

设i是指向字符串S的指针（C++概念），j是指向字符串T的指针。(i>>j)

假设d[i][j ]记录的是这样的字符串

则，d[i+1][j+1] = d[i][j] + d[i][j+1]

代码

这里还需要注意一下图表的位置和for循环的顺序。

public class Solution {
    public int numDistinct(String S, String T) {
        //int res = 0;
        int[][] dp = new int[T.length() + 1][S.length() + 1];
        if(S.length() == 0 )
            return T.length() == 0 ? 1 : 0;
        if(T.length() == 0)
            return 1;
        dp[0][0] = 1;
        for(int i = 0; i <= T.length(); i++)
            dp[i][0] = 0;
        for(int j = 0; j <= S.length(); j++)
            dp[0][j] = 1;
        
        for(int i = 1; i <= T.length(); i++){
            for(int j = 1; j <= S.length(); j++){
                dp[i][j] = dp[i][j - 1];
                if(T.charAt(i-1) == S.charAt(j-1))
                    dp[i][j] += dp[i - 1][j - 1];
            }
        }
        return dp[T.length()][S.length()];
    }
}