L2-013. 红色警报-PAT团体程序设计天梯赛(图的连通分量个数统计)

本文介绍了一种用于检测城市间连通性的红色警报程序设计方法。通过深度优先搜索算法来判断攻占某个城市是否会导致国家分裂成更多无法连通的区域。提供了完整的程序代码实现及运行示例。

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L2-013. 红色警报

战争中保持各个城市间的连通性非常重要。本题要求你编写一个报警程序,当失去一个城市导致国家被分裂为多个无法连通的区域时,就发出红色警报。注意:若该国本来就不完全连通,是分裂的k个区域,而失去一个城市并不改变其他城市之间的连通性,则不要发出警报。

输入格式:

输入在第一行给出两个整数N(0 < N <=500)和M(<=5000),分别为城市个数(于是默认城市从0到N-1编号)和连接两城市的通路条数。随后M行,每行给出一条通路所连接的两个城市的编号,其间以1个空格分隔。在城市信息之后给出被攻占的信息,即一个正整数K和随后的K个被攻占的城市的编号。

注意:输入保证给出的被攻占的城市编号都是合法的且无重复,但并不保证给出的通路没有重复。

输出格式:

对每个被攻占的城市,如果它会改变整个国家的连通性,则输出“Red Alert: City k is lost!”,其中k是该城市的编号;否则只输出“City k is lost.”即可。如果该国失去了最后一个城市,则增加一行输出“Game Over.”。

输入样例:
5 4
0 1
1 3
3 0
0 4
5
1 2 0 4 3
输出样例:
City 1 is lost.
City 2 is lost.
Red Alert: City 0 is lost!
City 4 is lost.
City 3 is lost.
Game Over.
分析:用图的深度优先遍历判断一个图内的连通分量有多少个,标记为cnt,之后对于每一个输入数据,因为城市a被攻占,所以把a的所有路径标注为不可达(0),再统计连通分量的个数tempcnt,如果tempcnt > cnt + 1,也就是说当现在的连通分量多余以前的连通分量+1的时候,说明改变了图的连通性;(因为城市被攻占本身它城市自己就变成了一个单独的城市,多出来一个连通分量,只要tempcint <= cnt + 1都说明没有改变图的连通性),每一次tempcnt在用完之后把cnt的值更新为tempcnt,保证下一次的判断是建立再已经失去之前这么多城市的基础之上的。
因为题目中说输入保证给出的被攻占的城市编号都是合法的且无重复,所以如果城市失去了n个,就是当前输入的是从0开始的第n-1个数据的时候,就说明Game Over了,最后当if(i == n - 1) printf("Game Over.\n");

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
bool visit[510];
int e[510][510], n, m, k;
void dfs(int node) {
	visit[node] = true;
	for(int i = 0; i < n; i++) {
		if(visit[i] == false && e[node][i] == 1)
			dfs(i);
	}
}
int countcnt() {
	int cnt = 0;
	fill(visit, visit + 510, false);
	for(int i = 0; i < n; i++) {
		if(visit[i] == false) {
			dfs(i);
			cnt++;
		}
	}
	return cnt;
}
int main() {
	scanf("%d%d", &n, &m);
	int a, b, city;
	for(int i = 0; i < m; i++) {
		scanf("%d%d", &a, &b);
		e[a][b] = e[b][a] = 1;
	}
	int cnt = countcnt();
	scanf("%d", &k);
	for(int i = 0; i < k; i++) {
		scanf("%d", &city);
		for(int j = 0; j < n; j++) {
			if(e[city][j] == 1) {
				e[city][j] = 0;
				e[j][city] = 0;
			}
		}
		int tempcnt = countcnt();
		//因为城市被攻占本身它城市自己就变成了一个单独的城市,多出来一个连通分量,只要tempcint <= cnt + 1都说明没有改变图的连通性
		if(tempcnt > cnt + 1)
			printf("Red Alert: City %d is lost!\n", city);
		else
			printf("City %d is lost.\n", city);
		cnt = tempcnt;
		if(i == n - 1) printf("Game Over.\n");
	}
	return 0;
}


### 关于团体程序设计天梯赛 L2-028 的解析 #### 题目背景 L2级别的题目通常涉及较为复杂的算法逻辑以及数据结构的应用。对于 **L2-028** 这道题,虽然具体的题目描述未提供,但从以往的经验来看,该类题目可能涉及到论、动态规划或者字符串处理等内容[^1]。 #### 可能的解题方向 以下是基于过往经验推测的一些常见解法: 1. **输入与输出分析** 对于任何编程竞赛题目而言,理解输入格式和预期输出至关重要。假设此题需要处理一组复杂的数据集,则应优先考虑如何高效读取并存储这些数据。例如,在C++中可以利用`std::vector`来动态管理数组大小;而在Python里则可以直接使用列表完成类似功能。 ```cpp std::vector<int> data; int temp; while (std::cin >> temp) { data.push_back(temp); } ``` 2. **核心算法选择** 如果问题是围绕最短路径展开的话,那么Dijkstra算法或Floyd-Warshall算法可能是解决方案之一。下面给出的是一个简单的Dijkstra实现版本: ```python import heapq def dijkstra(graph, start): distances = {node: float('infinity') for node in graph} distances[start] = 0 priority_queue = [(0, start)] while priority_queue: current_distance, current_node = heapq.heappop(priority_queue) if current_distance > distances[current_node]: continue for neighbor, weight in graph[current_node].items(): distance = current_distance + weight if distance < distances[neighbor]: distances[neighbor] = distance heapq.heappush(priority_queue, (distance, neighbor)) return distances ``` 3. **边界条件考量** 不管采用何种方法求解实际问题时都需要特别注意各种极端情况下的表现,比如当输入为空集合或者是满矩阵等情况下的行为验证。 #### 总结 综上所述,针对具体某一道像L2-028这样的比赛试题,建议先仔细阅读官方文档中的说明部分,并尝试构建几个小型测试样本来辅助调试代码直至满足所有约束条件为止。
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