洛谷P1371 NOI元丹题解

最新推荐文章于 2024-03-07 17:00:33 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/TMCK/p/6726151.html

本文解析了一道关于寻找字符串中特定子序列的算法问题，介绍了如何通过计算不同字符组合来确定最多可能形成的子序列数量的方法。该算法适用于竞赛编程，并提供了一个C++实现示例。

题目描述

小A打算开始炼NOI元丹（什么鬼），据说吃了可以提高NOI时的成绩。

是这么练的。元丹有三种元核，'N','O','I'。现有很多个这样原核，按顺序排成一行。炼元丹时，从左往右分别挑出'N','O','I'三个原核吞下。

现在他关心，有几种服用方式……且慢！

他觉得服用方式太少，以至于不能成仙。所以他可以通过某个途径，得到'N','O','I'的三种原核中的任意一个，至于哪一种由他决定。然后他将获得这个原核的插入到这一排原核中的任意位置（包括最前最后）。

现在你要知道，新的元核序列中能有多少种'N','O','I'的取出方式。子串的字母并不要求连续。

输入输出格式

输入格式：

第一行，一个整数N，表示字符串的长度。

第二行，一行字符串，里面只有只有'N','O','I'三种字母。

输出格式：

表示出最多可以提炼出来的NOI元丹的方案种数。

输入输出样例

输入样例#1：

5
NOIOI

输出样例#1：

说明

样例解释

他可以获取一个N元核，加到最前面。

NNOIOI | NNOIOI | NNOIOI | NNOIOI | NNOIOI | NNOIOI
~ ~~   | ~ ~  ~ | ~   ~~ |  ~~~   |  ~~  ~ |  ~  ~~

30%的数据N<=200

50%的数据N<=2000

100%的数据3<=N<=100000

这题看起来就和USACO的一题相似，做起来也差不多，就是多了一步插入

对于每个O，前面N的个数*后面I的个数，即为使用此O能组成的NOI元丹的个数。

如果要插入N，那么这个N一定插在序列最前面，这样用到的次数最多。

同理，如果要插入I，那么这个I一定插在序列最后面，与上同理。

若果要插入O，则枚举每一个位置，使前面N的个数*后面I的个数最大即可

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int l[200000],r[200000];
char a[200000];
long long int s1,s2,s3,st,ans;
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    int i,j,k,n; 
    cin >> n;
    for (i=1; i <= n; i++)
        cin >> a[i];
    for (i=1; i <= n; i++)
        if (a[i]=='N')
            l[i]=l[i-1]+1;
        else
            l[i]=l[i-1];
    for (i=n; i >= 1; i--)
        if (a[i]=='I')
            r[i]=r[i+1]+1;
        else
            r[i]=r[i+1];
    for (i=1; i <= n; i++)
    {
        if (a[i]=='O')
        {
            s1+=(l[i-1]+1)*r[i+1];
            s2+=l[i-1]*(r[i+1]+1);
            s3+=l[i-1]*r[i+1];
        }
    }
    for (i=2; i <= n; i++)
        if (l[i-1]*r[i]>st)
            st=l[i-1]*r[i];
    s3+=st;
    ans=max(s1,max(s2,s3));
    cout << ans << endl;
    return 0;
}