zzuli 1623(hdu 1950/zju 1986) (DP) Bridging signals

最新推荐文章于 2022-12-09 22:21:00 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/world-ding/articles/2438394.html

本文分享了一种解决最长上升子序列问题的高效算法。通过使用优化数组和二分法，该算法能在大数据量（如40000个元素）下有效运行，避免了时间限制错误（TLE）。文章详细解释了优化流程，并附带具体代码实现。

其实题目挺长的，我还是硬是自己读下去的，读的时候我在想一个问题，那些四级没有过的孩只们，该怎么度过读题的痛苦；

等我读完题后发现竟然是求最长上升子序列的的题目，于是很迅速的写下代码，很悲催的是，这题的数据量很大，40000，不是平常的1000；

于是我就悲催了；

所以……结果是可想而知的，TLE了……

OK，知道此题的的简单思路之后，下面我就扼要的介绍下优化流程：

设一个数组num[40005];数组下标表示子序列的长度，数组的值表示当前长度下的最后的那个数字的值；

比如num[ans]=data; 便可理解为长度为ans时，最后的值为data;

为什么说这样便是优化呢？因为对于序列 124和125，序列长度便都是3,而最后的数字的值分别为4和5，这时候我们只需记下4；此时子序列长度为3的最后一位值将是4；

当下一位是6的时候，子序列长度会变成4，此时长度为4的子序列最后的值为6，当然，如果下一位是3，子序列长度为3的最后一位的值将由4变成3；

这边是优化过程，当然，配合着二分法；即：最长子序列+二分

下面看具体的代码+注释：

View Code

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
int num[40010];////////注意，在下面处理过程中，num[]的值是升序的；

int GET_ans()
{
    int m,ans,data;////////ans记录的是下标
    ans=0;         ////
    num[ans]=0;     ///
    scanf("%d",&m); 
    while(m--)
    {
        scanf("%d",&data);
        if(data>num[ans])     ////当读入一个值时，发现比此时最大的数还要大；
        {
            ans++;            ///ans虽然是下标，但同时也表示长度，这个要理解
            num[ans]=data;   ////
        }
        else                 /////二分法查找；找的目标是与data最接近且比data稍微大一点的值；因为这样找的num[ans]值稍微比data大且此时data前面一定也有ans-1个比data小的值，所以此时的长度依然可以为ans,而此时的num[ans]便可以更新为data，
        {
            int left,right,mid;
            left=0;
            right=ans;
            while(left<right)
            {
                mid=(left+right)/2;
                if(num[mid]>=data)    ////
                    right=mid;
                else 
                {
                    left=mid+1;       ////
                }
            }
            num[right]=data;        /////
        }
    }
    return ans;                   /////此时ans 表示的便是最长的最序列的长度
}

int main()
{
    int n,i;
    scanf("%d",&n);
    while(n--)
    {
        i=GET_ans();
        printf("%d\n",i);
    }
    return 0;
}

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