poj 2954 Pick公式的应用，三角形与整点的关系（存在一个GCD的关系）

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原文链接：http://www.cnblogs.com/laipDIDI/articles/2041618.html

本文介绍了一种使用PICK公式计算多边形面积的方法，并通过实例展示了如何利用该公式计算三角形内部及边界上的格点数量，进而得出三角形面积。文章提供了一段C++代码实现，通过计算格点数来求解三角形面积。

PICK 公式： S=e/2+i-1 S为多边形面积 i 为多边形内部的格点数,e为多边形边上的格点数

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2954

#include < stdio.h >
#include < string .h >
#include < iostream >
using namespace std;
typedef double TYPE;
// 空间中的点，可以用来作为二维点来用
struct POINT { /* 验证 */
TYPE x; TYPE y; TYPE z;
POINT() : x( 0 ), y( 0 ), z( 0 ) {};
POINT(TYPE _x_, TYPE _y_, TYPE _z_ = 0 )
: x(_x_), y(_y_), z(_z_) {};
// 要用 G++ 提交，可以不用这个
POINT operator = ( const POINT & A){
x = A.x;
y = A.y;
z = A.z;
}
};
double gcd( int x, int y)
{
if (y == 0 ) return x;
return gcd(y,x % y);
}
inline int ABS( int x)
{
return x > 0 ? x: - x;
}
int TrianglePoint( const POINT * p)
{
int x1,x2,x3,y1,y2,y3,AA,e,ans; // AA means double area

x1 = ( int )p[ 0 ].x; y1 = ( int )p[ 0 ].y;
x2 = ( int )p[ 1 ].x; y2 = ( int )p[ 1 ].y;
x3 = ( int )p[ 2 ].x; y3 = ( int )p[ 2 ].y;
int dx12 = ABS(x1 - x2);
int dx13 = ABS(x1 - x3);
int dx23 = ABS(x2 - x3);
int dy12 = ABS(y1 - y2);
int dy13 = ABS(y1 - y3);
int dy23 = ABS(y2 - y3);
AA = ABS((x1 - x2) * (y2 - y3) - (x2 - x3) * (y1 - y2));
e = gcd(dx12,dy12) + gcd(dx13,dy13) + gcd(dx23,dy23);
ans = (AA + 2 - e) / 2 ;
return ans;

}
int main(){
POINT p[ 3 ];
while (cin >> p[ 0 ].x >> p[ 0 ].y >> p[ 1 ].x >> p[ 1 ].y >> p[ 2 ].x >> p[ 2 ].y){
// 刚开始写成 a+b+c+d+e+f==0 的形式，一直 WA，原因是有负数
if ( p[ 0 ].x == 0 && p[ 0 ].y == 0 && p[ 1 ].x == 0 && p[ 1 ].y == 0 && p[ 2 ].x == 0 && p[ 2 ].y == 0 )
break ;
int ans = TrianglePoint(p);
cout << ans << endl;
}
return 0 ;
}

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