c++实现进制转换

已于 2023-07-11 16:52:03 修改
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分类专栏： 算法 c++ 文章标签： c++ 算法
于 2023-07-11 16:35:29 首次发布
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进制的相关概念

十进制转非十进制

非十进制转十进制

二进制转八进制

八进制转二进制 

 二进制转十六进制

 十六进制转二进制

 八进制转十六进制

十六进制转八进制 

进制的相关概念

1.数码 

在数制中表示数制大小的符号，比如十进制的数码（0,1,2,3,4,5,6,7,8,9），二进制数码（0,1）

2.基数 

在数制中数码的个数，例如十进制的基数为10，二进制为2

3.位权

在数制中，某位上1所代表的数值的大小称为位权，通常用基数来表示

例如十进制数字123，3的位权10^0，2的位权10^1,1的位权10^2

        二进制数101，最右边1的位权2^0，0的位权2^1，最左边1的位权2^2

十进制转非十进制

方法：用十进制数除以非十进制的基数，取余数倒着写

以十进制数48转二进制为例，

 得到的二进制数为110000

c++实现：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
string tranNum(int &num){
	string str;
	int x;
	char op;
	while(num>0){
		x = num % 2;//每一次取得的余数 
		op = '0' + x;//得到的二进制数(字符) 
		str = op + str;//加到字符串里面，注意是加到最前面，因为余数要倒着写，这里不能写成 str = str + op;
		num /= 2; 
	}
	return str;
}
int main(){
	int num;
	string str;//str用来接收字符串型的二进制数
	
	cout << "输入一个十进制数" << endl; 
	cin >> num;
	
	str = tranNum(num);
	
	cout << "对应的二进制数为:" << str;	
}

输入：48

输出：110000 

如果将十进制数转换为十六进制等大于10的进制，因为涉及到字母，代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

string num_str = "0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ";

string tranNum(int &num, int &target){
	string str;
	int x;
	char op;
	while(num>0){
		x = num % target;
		op = num_str[x];
		str = op + str;
		num /= target; 
	}
	return str;
}
int main(){
	int num,target;
	string str;
	
	cout << "输入一个十进制数 和 一个您想转换的进制" << endl; 
	cin >> num >> target;
	
	str = tranNum(num,target);
	
	cout << "对应的数为:" << str;	
}

输入：48 16

输出：30 

非十进制转十进制

方法：乘权求和，每一位数乘以对应的位权相加

以二进制数1111转十进制数为例：

 得十进制数为15

c++实现：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int tranNum(string &str, int &scale){
	int num = 0;
	int i = 0,x;
	char op;
	while(i < str.length()){
		op = str[i];
		if(op >= '0' && op <= '9')
			x = op - '0';
		else if(op >= 'a' && op <= 'z')
			x = op - 'a' + 10;
		else if(op >= 'A' && op <= 'Z')
			x = op - 'A' + 10;
		//乘权求和 
		num = num * scale + x;
		i++;
	} 
	return num;
}
int main(){
	string str;
	int scale;
	cout << "输入一个字符串,一个进制" << endl;
	cin >> str >> scale;
	
	int num = tranNum(str,scale);
	
	cout << "对应的十进制数为:" << num << endl;
}

输入：1111 2

输出 ：15

二进制转八进制

方法:每三位二进制数转换为一位八进制数，先将二进制数3个为一组（如果二进制数的位数不是3的倍数，在右侧补0），然后每三位乘权求和作为八进制的一位

以二进制数1110转八进制为例：

 得八进制数16

c++实现：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
char compute(string &num){//返回每三位所对应的数
	char op;
	int number=0;
	for(int i = 0; i < num.size(); i++){
		number = number*2 +num[i]-'0';
	}
	op = '0' + number;
	
	return op;
}
string tranNum(string &str){
	int len = str.length();
	
	if(len % 3 == 1)
		str = "00" + str;
	else if(len % 3 == 2)
		str = "0" + str;
		
	string target;
	for(int i = 0; i< str.length() - 1; i += 3){
		string num = str.substr(i,3);
		char op = compute(num);
		target = target + op;
	}
	return target;
}
int main(){
	string str;
	cout << "请输入一个二进制数:" << endl;
	cin >> str;
	
	string target;
	target = tranNum(str); 
	cout << "八进制数为:" << target << endl;
}

输入：1110

输出：16

八进制转二进制 

 由二进制转八进制可知，每一位八进制数对应三位二进制数，所以，对每一位八进制数把他拆分为三位二进制数，然后组合到一起就可以了

对于八进制数0~7所对应的二进制数，我们可以把它放入一个数组中:

string nums[]={"000","001","010","011","100","101","110","111"};

然后从八进制数的最左边开始，一位一位的转换，转换完成之后，不要忘了把多余的前导0删除

c++实现：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
//八进制数0~7所对应的二进制数 
string nums[]={"000","001","010","011","100","101","110","111"};

string tranNum(string &str){
	string target;
	for(int i = 0; i < str.length(); i++){
		int x = str[i]-'0';
		target += nums[x];
	}
	//下面删除多余的前导0
	int count = 0;
	while(target[count] == '0')
		count++;
	target.erase(0,count);
	
	return target; 
}
int main(){
	string str;
	cout << "请输入一个八进制数" << endl;
	cin >> str;
	
	string target = tranNum(str);
	cout << "对应的二进制数为:" << target;
}

输入：10

输出：1000

 二进制转十六进制

方法：与二进制转八进制类似，只不过每四位二进制数对应一位十六进制数，也是先判断二进制数是否为四的倍数，不是则在前面补0，然后再每四位为一组转换

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
char compute(string &num){//返回每四位所对应的数
	char op;
	int number=0;
	for(int i = 0; i < num.size(); i++){
		number = number*2 +num[i]-'0';
	}

	if(number<10) 
		op = '0' + number;
	else//这一位十六进制就不是数字了，是个字母 
		op= number - 10 + 'A';

	return op;
}
string tranNum(string &str){
	int len = str.length();
	
	if(len % 4 == 1)
		str = "000" + str;
	else if(len % 4 == 2)
		str = "00" + str;
	else if(len % 4 == 3)
		str = "0" + str;
		
	string target;
	for(int i = 0; i< str.length() - 1; i += 4){
		string num = str.substr(i,4);
		char op = compute(num);
		target = target + op;
	}

	return target;
}
int main(){
	string str;
	cout << "请输入一个二进制数:" << endl;
	cin >> str;
	
	string target;
	target = tranNum(str); 
	cout << "十六进制数为:" << target << endl;
}

输入：11110

输出：1E

 十六进制转二进制

方法：与八进制转二进制类似，也是先将每一位十六进制数0~F所对应的二进制数放入一个数组中，然后对每一位十六进制数求得它所对应的二进制数，然后加到一起就可以了

数组：

string nums[]={"0000","0001","0010","0011","0100","0101","0110","0111",
                "1000","1001","1010","1011","1100","1101","1110","1111"};

转换完成之后也是要删除多余的前导0

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
//十六进制数0~F所对应的二进制数 
string nums[]={"0000","0001","0010","0011","0100","0101","0110",
"0111","1000","1001","1010","1011","1100","1101","1110","1111"};

string tranNum(string &str){
	string target;
	for(int i = 0; i < str.length(); i++){
		int x;
		if(str[i] >= '0' && str[i] <= '9')
			x = str[i] - '0';
		else if(str[i] >= 'A' && str[i] <= 'F')
			x = str[i] - 'A' + 10;
		else if(str[i] >= 'a' && str[i] <= 'f')
			x = str[i] - 'a' + 10;
		target += nums[x];
	}
	//下面删除多余的前导0
	int count = 0;
	while(target[count] == '0')
		count++;
	target.erase(0,count);
	
	return target; 
}
int main(){
	string str;
	cout << "请输入一个十六进制数" << endl;
	cin >> str;
	
	string target = tranNum(str);
	cout << "对应的二进制数为:" << target;
}

输入：F

输出：1111

 八进制转十六进制

方法：把八进制数转换为二进制数，再把二进制数转换为十六进制数即可

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
//八进制数0~7所对应的二进制数 
string nums_8[]={"000","001","010","011","100","101","110","111"};

char compute(string &num){//返回每四位二进制所对应的十六进制数 
	char op;
	int number=0;
	for(int i = 0; i < num.size(); i++){
		number = number*2 +num[i]-'0';
	}

	if(number<10) 
		op = '0' + number;
	else//这一位十六进制就不是数字了，是个字母 
		op= number - 10 + 'A';

	return op;
}

string tranNum8_2(string &str){//八进制转二进制函数 
	string target_2;
	for(int i = 0; i < str.length(); i++){
		int x = str[i]-'0';
		target_2 += nums_8[x];
	}
	//下面删除多余的前导0
	int count = 0;
	while(target_2[count] == '0')
		count++;
	target_2.erase(0,count);
	
	return target_2; 
}

string tranNum2_16(string &target_2){//二进制转十六进制函数 
	int len = target_2.length();
	
	if(len % 4 == 1)
		target_2 = "000" + target_2;
	else if(len % 4 == 2)
		target_2 = "00" + target_2;
	else if(len % 4 == 3)
		target_2 = "0" + target_2;
		
	string target_16;
	for(int i = 0; i< target_2.length() - 1; i += 4){
		string num = target_2.substr(i,4);
		char op = compute(num);
		target_16 = target_16 + op;
	}

	return target_16;
}

int main(){
	string str;
	cout << "请输入一个八进制数" << endl;
	cin >> str;
	
	string target_2 = tranNum8_2(str);
	string target_16 = tranNum2_16(target_2);
	
	cout << "对应的十六进制数为:" << target_16;
}

输入：1117

输出：24F

十六进制转八进制 

方法：把十六进制数转换为二进制数，再把二进制数转换为八进制数

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
//十六进制数0~F所对应的二进制数 
string nums_16[]={"0000","0001","0010","0011","0100","0101","0110",
"0111","1000","1001","1010","1011","1100","1101","1110","1111"};

char compute(string &num){//返回每三位二进制所对应的八进制 
	char op;
	int number=0;
	for(int i = 0; i < num.size(); i++){
		number = number*2 +num[i]-'0';
	}
	op = '0' + number;
	
	return op;
}
string tranNum16_2(string &str){
	string target;
	for(int i = 0; i < str.length(); i++){
		int x;
		if(str[i] >= '0' && str[i] <= '9')
			x = str[i] - '0';
		else if(str[i] >= 'A' && str[i] <= 'F')
			x = str[i] - 'A' + 10;
		else if(str[i] >= 'a' && str[i] <= 'f')
			x = str[i] - 'a' + 10;
		target += nums_16[x];
	}
	//下面删除多余的前导0
	int count = 0;
	while(target[count] == '0')
		count++;
	target.erase(0,count);
	
	return target; 
}

string tranNum2_8(string &target_2){
	int len = target_2.length();
	
	if(len % 3 == 1)
		target_2 = "00" + target_2;
	else if(len % 3 == 2)
		target_2 = "0" + target_2;
		
	string target;
	for(int i = 0; i< target_2.length() - 1; i += 3){
		string num = target_2.substr(i,3);
		char op = compute(num);
		target = target + op;
	}
	return target;
}

int main(){
	string str;
	cout << "请输入一个十六进制数" << endl;
	cin >> str;
	
	string target_2 = tranNum16_2(str);
	string target_8 = tranNum2_8(target_2);
	
	cout << "对应的八进制数为:" << target_8;
}

输入：16A

输出：552

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