【USACO 2.3】Cow Pedigrees（DP）

最新推荐文章于 2025-08-05 09:43:27 发布

dingguayi7025

最新推荐文章于 2025-08-05 09:43:27 发布

阅读量108

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签： c/c++ 数据结构与算法

原文链接：http://www.cnblogs.com/flipped/p/6003602.html

本文介绍了一个算法问题，即计算具有特定深度k和n个节点的二叉树的数量，其中每个节点的度数只能是2或0。通过使用动态规划方法，文章详细解释了如何递归地计算满足条件的二叉树总数，并提供了C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问n个结点深度为k且只有度为2或0的二叉树有多少种。

dp[i][j]=dp[lk][ln]*dp[rk][j-1-ln]，max(lk,rk)=i-1。

http://train.usaco.org/usacoprob2?a=chObWjKZP9z&S=nocows

/*
TASK:nocows
LANG:C++
*/
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define M 9901
#define N 205
int n,k,ans;
int dp[N][N];
int num(int n,int k){//n个结点，深度k的树有几颗
    if(dp[n][k]!=-1)return dp[n][k];
    if(n==1)
        return k==1?dp[n][k]=1:dp[n][k]=0;
    dp[n][k]=0;
    for(int rk=1;rk<=k-1;rk++)//右子树深度rk
        for(int ln=(k-1)*2-1;ln<=n-rk*2;ln+=2)
        //左子树结点,k-1深度至少(k-1)*2-1个结点，至多n-1-右子树结点的最少数量
            dp[n][k]=(dp[n][k]+num(ln,k-1)*num(n-1-ln,rk)*(rk==k-1?1:2))%M;
            //因为左右交换就是不同的树，都是k-1深度的只算一次。
    return dp[n][k];
}
int main(){
    memset(dp,-1,sizeof dp);
    freopen("nocows.in","r",stdin);
    freopen("nocows.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&k);
    printf("%d\n",num(n,k));
}