[USACO2.3]奶牛家谱 Cow Pedigrees

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题目

题目链接（luogu）

思路

dp，开始随便写了个dfs结果得了33分。看标签发现是dp，然后发现dp确实可行。（一下方法应该不是最优的）
$dp[i][k]代表节点数目为i深度为k的结构数，转移方程如下：$
$$dp[i][k]=\sum _{m=1}^{k-1}\sum _{j=1}^{i-2}f\ast dp[j][k-1]\ast dp[i-1-j][m]$$
其中$j\in [1,i-2],m\in [1,k-1],f=1+(k-1==m?0:1)$
解释如下：对于一个具有i个节点的高度为k的树，我们考虑其构成，可能是有一个具有j个节点的深度为的k-1左子树和具有i-1-j个节点的高度为m(m<=k-1)的右子树构成，当然也可以把这两个子树的位置对调。所以当两边子树高度不等的时候直接乘以2，就是所有方案。

#include <iostream>
using namespace std;
const int mod = 9901;
#define rep(i, a, b) for (int i = a; i < b; i++)
#define rep_(i, a, b) for (int i = a; i <= b; i++)
int n, k;
int dp[210][110];
int main() {
	cin >> n >> k;
	dp[1][1] = 1;
	rep_(i, 2, n) {
		rep_(h, 1, (i-1)/2+1) {
			rep_(j, 1, i-2) {
				rep_(m, 1, h-1) {
            		int f = 1;
            		if (m != h-1) f = 2;
				 	dp[i][h] = (dp[i][h] + f * dp[j][h-1] * dp[i-1-j][m]) % mod;
				}
			}
		}
	}
	cout << dp[n][k] << endl;
	return 0;
}