举一反三: 最长连续子串问题

题目

给定一序列,如{1,2,3,4,5},求其连续子序列的和能被K整除的子序列的最长长度.

注: 连续子序列,即在序列中连续访问的数.
序列{1,2,3,4,5},其满足条件的序列为{2,3},{5},{1,2,3,4},{1,2,3,4,5},故满足条件的最长子序列为,{1,2,3,4,5},长度为5.

思路

思路1: 滑动窗口的思想,遍历全部子序列.
代码如下:

//解法1:遍历所有的子序列,滑动窗口的思想
    private static int findLargeSeq1(int[] a, int k) {
        int len = a.length;
        int result = 0;
        for(int i=0;i<len;i++){
            int sum = 0;
            for(int j=i;j<len;j++){
                sum +=a[j];
                if (sum%5==0) {
                    if ((j-i+1)>result) {
                        result = j-i+1;
                    }
                }
            }
            if (result>=len-i) {
                break;
            }
        }
        return result;
    }

思路2: 数学思想

若(A[i]+A[i+1]+…+A[j])%K = 0.
则有 (A[0]+A[1]+….+A[j])%K = (A[0]+A[1]+…A[i-1])%K

通俗一点,就是若序列中存在被K整除的子序列,i->j,则0->j的序列mod K的结果和序列0->i-1 mod K的结果是相同的.

代码:

/**解法2
     *  若 (a[i]+a[i+1]+...+a[j])%5=0,
     *  则有 (a[0]+a[1]+...+a[j])%k = (a[0]+a[1]+...+a[i-1])%k 
     * @param a 输入序列
     * @param k mod值
     * @return 最大子序列长度
     */
    private static int findLargeSeq2(int[] a, int k) {
        int sum = 0;
        Map<Integer, Integer> candidates = new HashMap<>();
        candidates.put(0, -1);   //初始为0
        int result = 0;
        for(int i=0;i<a.length;i++){
            sum += a[i];
            if (!candidates.containsKey(sum%k)) {
                candidates.put(sum%k, i);
            }else {
                //return Arrays.copyOfRange(a, candidates.get(sum%k)+1, i+1);
                int temp =  i-candidates.get(sum%k);
                if (temp>result) {
                    result = temp;
                }
            }

        }
        return result;
    }

题2

求最长连续子序列的和等于K,子序列的最长长度

代码:

/**
     *  若 (a[i]+a[i+1]+...+a[j])=k,
     *  则有 (a[0]+a[1]+...+a[j]) = (a[0]+a[1]+...+a[i-1])+k
     * @param a 输入序列
     * @param k 指定值
     * @return 最大子序列长度
     */
    private static int findLargeSeq(int[] a, int k) {
        int sum = 0;
        Map<Integer, Integer> candidates = new HashMap<>();
        candidates.put(0, -1);   //初始为0
        int result = 0;
        for(int i=0;i<a.length;i++){
            sum += a[i];
            if (!candidates.containsKey(sum)) {
                candidates.put(sum, i);
                if (candidates.containsKey(sum-k)) {
                    int temp =  i-candidates.get(sum-k);
                    if (temp>result) {
                        result = temp;
                    }
                }
            }
        }
        return result;
    }

题3

求最长连续子序列的和最大,子序列的最长长度

代码:

/**
     *  若 (a[i]+a[i+1]+...+a[j])=max,
     *  则有 (a[0]+a[1]+...+a[j]) = (a[0]+a[1]+...+a[i-1])+max
     * @param a 输入序列
     * @return 最大子序列长度
     */
    private static int findLargeSeq(int[] a) {
        int sum = 0;
        TreeMap<Integer, Integer> candidates = new TreeMap<>();
        candidates.put(0, -1);   //初始为0
        int result = 0;
        for(int i=0;i<a.length;i++){
            sum += a[i];
            if (!candidates.containsKey(sum)) {
                candidates.put(sum, i);
            }
        }

        result = candidates.get(candidates.lastKey()) - candidates.get(candidates.firstKey());

        return result;
    }

注: TreeMap 根据key 自动升序.

参考文献

1. Subarray with sum divisible by k
2. Find longest subarray whose sum is divisible by K