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原文链接：http://www.cnblogs.com/naturepengchen/articles/4771112.html

本文解析了ACM竞赛中的三道题目，包括通过暴力破解判断数值等比性的A题，利用技巧解决柱状图问题的B题，以及采用树形动态规划策略的C题。

2015-08-30 16:16:14

【传送门】

总结：晚上BC、CF连着打... 酸爽- -。比赛速切了前两题，第三题搞了INF久...

　　赛后把C补了一下。

A题：Brute force

　　题意：有10^5个数，可以给每个数*2或者*3，可操作无穷次，问最后所有数是否可能相等。

　　思路：显然就是看所有数除2和3之外的质因数的指数是否一致，把所有数尽量除2，除3，看所有数是否相等即可。

#include <cstdio>
#include <ctime>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <queue>
#include <string>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define getmid(l,r) ((l) + ((r) - (l)) / 2)
#define MP(a,b) make_pair(a,b)
#define PB push_back

typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
const double eps = 1e-8;
const int INF = (1 << 30) - 1;
const int MAXN = 100010;

int n;
int A[MAXN];

int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 1; i <= n; ++i){
        scanf("%d",&A[i]);
        while(A[i] % 2 == 0) A[i] /= 2;
        while(A[i] % 3 == 0) A[i] /= 3;
    }
    bool flag = true;
    for(int i = 1; i < n; ++i){
        if(A[i] != A[i + 1]){
            flag = false;
            break;
        }
    }
    if(flag) printf("Yes\n");
    else printf("No\n");
    return 0;
}

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B题：技巧

　　题意：比较难讲，简而言之就是n个柱子形成一个凹凸的山，每次剥去山最外面的一层，问剥完要几次。

　　思路：枚举每个柱子最底下的格子，算剥到他需要多少几步，然后求一个最大值。

#include <cstdio>
#include <ctime>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <queue>
#include <string>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define getmid(l,r) ((l) + ((r) - (l)) / 2)
#define MP(a,b) make_pair(a,b)
#define PB push_back

typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
const double eps = 1e-8;
const int INF = (1 << 30) - 1;
const int MAXN = 100010;

int n;
int h[MAXN],h2[MAXN];
int A[MAXN];

int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 1; i <= n; ++i){
        scanf("%d",&h[i]);
        h2[n + 1 - i] = h[i];
        h[i] -= i;
    }
    for(int i = 1; i <= n; ++i) h2[i] -= i;
    int tmin = 0;
    for(int i = 1; i <= n; ++i){
        A[i] = min(i,min(h[i] + i,tmin + i));
        tmin = min(tmin,h[i]);
    }
    tmin = 0;
    int ans = 0;
    for(int i = 1; i <= n; ++i){
        A[n + 1 - i] = min(A[n + 1 - i],min(i,min(h2[i] + i,tmin + i)));
        tmin = min(tmin,h2[i]);
    }
    for(int i = 1; i <= n; ++i) ans = max(ans,A[i]);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

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C题：树形DP

　　题意：很好的一道题... 题面，没做出来 - -。。。

　　思路：发现对于一个点，如果连出的儿子数>=3会封闭一条路，如果连出节点呈“Y”型，也会封闭一条路，所以先dfs处理出以 i 为根的子树的dp值。

　　　　如果儿子数>=3，dp值纪录儿子数。如果形成“Y”型，dp值=3。如果是单链，dp值=1。此时只是处理 i 节点下面的子树情况，还需要再来一次dfs统计 i 节点上面的dp值，

　　如果与 i 节点相邻的节点中 dp>=3 的个数超过2个，那么无法画出。

#include <cstdio>
#include <ctime>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <queue>
#include <string>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define getmid(l,r) ((l) + ((r) - (l)) / 2)
#define MP(a,b) make_pair(a,b)
#define PB push_back
#define X first
#define Y second

typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
const double eps = 1e-8;
const int INF = (1 << 30) - 1;
const int MAXN = 100010;

int n;
vector<int> g[MAXN];
bool flag;
int deg[MAXN],son[MAXN];
int dp[MAXN];

int Dfs(int p,int pre){
    int cnt = 0;
    for(int i = 0; i < g[p].size(); ++i){
        int v = g[p][i];
        if(v == pre) continue;
        dp[p] += Dfs(v,p);
        cnt++;
    }
    if(dp[p] == 2 && cnt == 1) dp[p] = 3;
    dp[p] = max(1,dp[p]);
    //printf("dp[%d] : %d\n",p,dp[p]);
    return dp[p];
}

void Dfs2(int p,int pre,int tdp){
    int cur = (tdp >= 3);
    for(int i = 0; i < g[p].size(); ++i){
        int v = g[p][i];
        if(v == pre) continue;
        if(dp[v] >= 3) cur++;
        int nxt = max(1,tdp + dp[p] - dp[v]);
        if(nxt == 2 && tdp == 2) nxt = 3;
        Dfs2(v,p,nxt);
    }
    if(cur > 2) flag = false;
}

int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 1; i < n; ++i){
        int a,b;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        g[a].PB(b);
        g[b].PB(a);
        deg[a]++;
        deg[b]++;
    }
    son[1] = deg[1];
    for(int i = 2; i <= n; ++i) son[i] = deg[i] - 1;
    flag = true;
    Dfs(1,-1);
    Dfs2(1,-1,0);
    if(flag) printf("Yes\n");
    else printf("No\n");
    return 0;
}

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