Uva--1218（树形动规，多状态）

最新推荐文章于 2025-12-19 18:16:28 发布

转载最新推荐文章于 2025-12-19 18:16:28 发布 · 94 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/naturepengchen/articles/3943876.html

本文介绍了一个典型的树形动态规划问题，通过定义三种状态来解决如何在树状结构中选择最少数量的服务器节点的问题。详细解释了状态转移方程，并附上了完整的C++代码实现。

2014-08-28 23:16:47

（这题图抠不下来，也是醉了-。-），题目链接

思路：典型的树形DP，小白书例题，状态有点多，所以第二维要开三个状态，dp[N][3]。

（1）dp[u][0] 表示 u 是服务器，以 u 为根的子树最优解。

(2）dp[u][1] 表示 u 不是服务器，但 u 的父节点是服务器，以 u 为根的子树的最优解。

(3）dp[u][2] 表示 u 和 u 的父节点都不是服务器，以 u 为根的子树的最优解。

状态转移：dp[u][0] = sum{min(dp[son of u][0] , dp[son of u][1])} + 1;

　　　　　dp[u][1] = sum{dp[son of u][2]};

　　　　　dp[u][2] = min(dp[u][1] - dp[son of u][2] + dp[son of u][0])；（因为 u 和 u的父节点都不是服务器的话，u 的子节点一定要有且仅有一个服务器，所以若第 k 个子节点为服务器，那么其他子节点（除了k）都得不是服务器，所以要枚举 k，取最小值。这里的小技巧是：由于 u 不是服务器，所以所有子节点都不是服务器的解是 sum(dp[son][2]) 恰好等于dp[u][1]，这样就可以利用dp[u][1]了，使复杂度讲了一次方）

 1 /*************************************************************************
 2     > File Name: 1218.cpp
 3     > Author: Nature
 4     > Mail: 564374850@qq.com
 5     > Created Time: Thu 28 Aug 2014 05:19:01 PM CST
 6 ************************************************************************/
 7 
 8 #include <cstdio>
 9 #include <cstring>
10 #include <cstdlib>
11 #include <cmath>
12 #include <vector>
13 #include <iostream>
14 #include <algorithm>
15 using namespace std;
16 const int INF = 1 << 29;
17 
18 int N;
19 int dp[100005][3];
20 vector<int> ver[100005];
21 
22 //dp[u][0] : u is a server
23 //dp[u][1] : u is not a server,but father of u is.
24 //dp[u][2] : both u ans its father is not servers
25 
26 void Dp(int u){
27     int len = ver[u].size();
28     int v;
29     dp[u][0] = 1;
30     dp[u][2] = 1;
31     if(!len) return;
32     for(unsigned int i = 0; i < len; ++i){
33         v = ver[u][i];
34         Dp(v);
35         dp[u][0] += min(dp[v][0],dp[v][1]);
36         dp[u][1] += dp[v][2];
37     }
38     dp[u][2] = INF;
39     for(unsigned int i = 0; i < len; ++i){
40         v = ver[u][i];
41         dp[u][2] = min(dp[u][2],dp[u][1] - dp[v][2] + dp[v][0]);
42     }
43 }
44 
45 void Init(){
46     for(int i = 1; i <= N; ++i)
47         ver[i].clear();
48     memset(dp,0,sizeof(dp));
49 }
50 
51 int main(){
52     int a,b;
53     while(scanf("%d",&N) == 1){
54         Init();
55         for(int i = 1; i < N; ++i){
56             scanf("%d%d",&a,&b);
57             ver[a].push_back(b);
58         }
59         Dp(1);
60         printf("%d\n",min(dp[1][0],dp[1][2]));
61         scanf("%d",&a);
62         if(a == -1) break;
63     }
64     return 0;
65 }

转载于:https://www.cnblogs.com/naturepengchen/articles/3943876.html