Uva--10913（动规，记忆化搜索，多维度）

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原文链接：http://www.cnblogs.com/naturepengchen/articles/3933967.html

本文介绍了一种使用记忆化搜索解决特定迷宫问题的方法，该问题要求找到从起点到终点的最大路径和，同时限制了经过负权格子的数量。文章详细解释了为何普通的递推动态规划方法不适用，并给出了具体的C++实现代码。

2014-08-25 00:43:21

思路：本来想用递推式写的，写了半天还是WA，原因在于方向，这题和以前hdu写的走迷宫（只能右 / 下方向）凑最大点数那题不同，这题左右都可以走，而且又规定一个格子不能走两遍，所以普通递推DP是难以知道这个状态是从哪个方向转移来的，如果从右边转移来的，那么接下来右边就不能走了（左边同理）。

所以为了方便，这题直接用记忆化搜索解，dp[i][j][k][dir] 表示用[i,j]这个点到终点经过k次负权格子，且状态是从dir方向转移来的最大路径和。

（后来想想，如果在普通递推DP中加上方向维度，可能也可行，呵呵）

 1 #include <cstdio>
 2 #include <iostream>
 3 #include <cstring>
 4 #include <cmath>
 5 using namespace std;
 6 const int INF = 1 << 30;
 7 typedef long long ll;
 8 
 9 int n,k;
10 int g[80][80];
11 ll dp[80][80][6][5];
12 int caled[80][80][6][5];
13 int vis[80][80];
14 int Case = 0;
15 
16 ll Dfs(int x,int y,int cnt,int dir){
17     ll &res = dp[x][y][cnt][dir];
18     if(g[x][y] < 0){
19         cnt++;
20         if(cnt > k){
21             return -INF;
22         }
23     }
24     if(x == 1 && y == 1){
25         return res = g[x][y];
26     }
27     if(caled[x][y][cnt][dir]){
28         return res;
29     }
30     caled[x][y][cnt][dir] = 1;
31     res = -INF;
32     vis[x][y] = 1;
33     ll tem;
34     if(y > 1 && !vis[x][y - 1]){
35         if((tem = Dfs(x,y - 1,cnt,4)) != -INF){
36             res = max(res,tem + g[x][y]);
37         }
38     }
39     if(y < n && !vis[x][y + 1]){
40         if((tem = Dfs(x,y + 1,cnt,2)) != -INF){
41             res = max(res,tem + g[x][y]);
42         }
43     }
44     if(x > 1 && !vis[x - 1][y]){
45         if((tem = Dfs(x - 1,y,cnt,1)) != -INF){
46             res = max(res,tem + g[x][y]);
47         }
48     }
49     vis[x][y] = 0;
50     //printf("dp[%d][%d][%d] : %d\n",x,y,cnt,res);
51     return res;
52 }
53 
54 int main(){
55     //freopen("in.txt","r",stdin);
56     while(scanf("%d%d",&n,&k) == 2 && (n || k)){
57         for(int i = 1; i <= n; ++i){
58             for(int j = 1; j <= n; ++j){
59                 scanf("%d",&g[i][j]);
60             }
61         }
62         memset(vis,0,sizeof(vis));
63         memset(caled,0,sizeof(caled));
64         ll ans = Dfs(n,n,0,1);
65         printf("Case %d: ",++Case);
66         if(ans == -INF){
67             printf("impossible\n");
68         }
69         else{
70             printf("%lld\n",ans);
71         }
72     }
73     return 0;
74 }

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