1625：【例 1】反素数 Antiprime-优快云博客

本文介绍了一种求解最大反素数的算法，通过深度优先搜索结合回溯的方法，利用质数及其指数的特性，高效地找到不超过给定数值的最大反素数。文章详细解释了代码逻辑，并附带了完整的C++实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1625：【例 1】反素数 Antiprime

【题目描述】

原题来自：POI 2001

如果一个大于等于 1

的正整数 n，满足所有小于 n 且大于等于 1 的所有正整数的约数个数都小于 n 的约数个数，则 n 是一个反素数。譬如：1,2,4,6,12,24

，它们都是反素数。

请你计算不大于 n

的最大反素数。

【输入】

一行一个正整数 n

。

【输出】

只包含一个整数，即不大于 n

的最大反素数。

【输入样例】

【输出样例】

【提示】

数据范围与提示：

对于 10% 的数据，1≤n≤103

；

对于 40% 的数据，1≤n≤106

；

对于 100% 的数据，1≤n≤2×109

。

这道题是一本通的例题，虽然代码很短但是注释过于简单不变理解，洛谷大佬的题解太长又不想看。。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
int a[20]={0,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29};
ll n,s,s1;
void dfs(ll x,ll y,ll b,ll z)
{
    if(x==11) return ;
    ll i,k=1;
    for(i=1;i<=b;i++)
    {
        k*=a[x];
        if(y*k>n) return ;
        if(z*(i+1)==s1&&y*k<s) s=y*k;
        if(z*(i+1)>s1)
        {
            s=y*k;
            s1=z*(i+1);
        }
        dfs(x+1,y*k,i,z*(i+1));
    }
}
int main()
{
    scanf("%lld",&n);
    dfs(1,1,31,1);
    printf("%lld",s);
    return 0;
}