用matlab和LINGO求解整数规划问题

最新推荐文章于 2025-03-19 14:42:25 发布

木禾DING

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分类专栏：数学建模文章标签： matlab LINGO 整数规划 intlinprog

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整数规划问题

尤其是0-1整数规划问题是我们在数学建模中经常会遇到问题，TSP问题、指派问题、背包问题等，接下来，我将用matlab和LINGO中的一些函数来解决整数规划问题。
matlab常用的就是 intlinprog函数

LINGO 通过 @gin 来实现取整操作

intlinprog

可以使用 matlab 中的 intlinprog 函数专门用于求解整数规划问题。其中值的一提的是，原来以前版本的matlab是不支持求解整数规划问题，只提供了 bintprog函数来求解 0-1整数问题，但现在matlab 提供了 intlinprog函数来专门求解整数规划问题，且你只需要把函数的自变量x的取值的上下限变为0和1，那么 intlinprog函数就变成了一个求解0-1整数规划问题

intlinprog 函数用于求解这种情况

$\large min\quad z=c^Tx\\ s.t. \left\{ \begin{aligned} Ax\leq b,\\ Aeq \ x=beq , \\ lb \leq x_i \leq ub & & i=1,2,...,n \end{aligned} \right.$

方程为：

[x, fval]=intlinprog (f, intcon, A, b, Aeq, beq, lb ,ub) ，其中 intcon 为整数约束的自变量x的编号，比如方程里面取整的函数为 x1、x2、x3 则 intcon=[1 2 3];

对于下面一个方程：

$\large max\quad z=100x_1+150x_2 \\ s.t. \left\{ \begin{aligned} x_1+2x_2 \leq 160, \\ x_1 \leq 100, \\ x_2 \leq 120, \\ x1,x2 \geq0 \end{aligned} \right.$ 且 x1 、 x2 为整数

所以，我们用来求解上图那个方程的代码就是：

c=[100 150];
A=[1 2;1 0;0 1];
b=[160;100;120];
lb=zeros(2,1);
[x, fval]=intlinprog(-c,[1 2],A,b,[],[],lb);
disp(x);
disp(c*x);

由于intlinprog函数是用于求解最小值，所以我们对目标函数加个负号，也就是对负的目标函数求最小值，即对目标函数求最大值，所以得出结果是直接c*x 就行

结果为：

100.0000
30.0000

14500

如果只符合0-1规划的话，那我们就把ub 设置为1就好

LINGO来求解：

model:
max=100*x1+150*x2;
x1+2*x2<=160;
x1<=100;
x2<=120;

@gin(x1);
@gin(x2);


end

由于，LINGO默认变量都是大于0，所以只需要取整就行。

结果为：

即 x1=100,x2=30，最终结果为 14500。

以上就是用matlab和 LINGO 两种软件来求解整数规划问题！