HDU 1465 不容易系列之一

最新推荐文章于 2024-08-25 08:45:00 发布

dingY2

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/dingY2/article/details/76488799

本文探讨了一个有趣的数学问题——错排问题。通过一个具体的例子，即一位同学将所有信件错误地放入信封的情况，介绍了如何计算所有信件都被错误放置的可能性数量。文中提供了一个高效的递推公式，并附带了一个简单的C++实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

大家常常感慨，要做好一件事情真的不容易，确实，失败比成功容易多了！
做好“一件”事情尚且不易，若想永远成功而总从不失败，那更是难上加难了，就像花钱总是比挣钱容易的道理一样。
话虽这样说，我还是要告诉大家，要想失败到一定程度也是不容易的。比如，我高中的时候，就有一个神奇的女生，在英语考试的时候，竟然把40个单项选择题全部做错了！大家都学过概率论，应该知道出现这种情况的概率，所以至今我都觉得这是一件神奇的事情。如果套用一句经典的评语，我们可以这样总结：一个人做错一道选择题并不难，难的是全部做错，一个不对。

不幸的是，这种小概率事件又发生了，而且就在我们身边：
事情是这样的——HDU有个网名叫做8006的男性同学，结交网友无数，最近该同学玩起了浪漫，同时给n个网友每人写了一封信，这都没什么，要命的是，他竟然把所有的信都装错了信封！注意了，是全部装错哟！

现在的问题是：请大家帮可怜的8006同学计算一下，一共有多少种可能的错误方式呢？

Input

输入数据包含多个多个测试实例，每个测试实例占用一行，每行包含一个正整数n（1<n<=20），n表示8006的网友的人数。

Output

对于每行输入请输出可能的错误方式的数量，每个实例的输出占用一行。

Sample Input

2
3

Sample Output

1
2

思路：刚拿到的时候想过用全排列然后排除不满足的发现超时（反正只有20组数据我觉得可以把那个超时的程序的数据一个个放进数组，然后输出）。后来查了下是错排。公式 f（n）=（n-1）×（f（n-2）+f（n-1））；

//╢Мее
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    long long n;long long f[30];
    f[2]=1;f[3]=2;
    for(int i=4;i<=20;i++)
        f[i]=(i-1)*(f[i-2]+f[i-1]);
    while(cin>>n)
    {
        cout<<f[n]<<endl;
    }
}