数据结构-数组

前言

数组：是一种线性表数据结构。它用一组连续的内存空间，来存储一组具有相同类型的数据。

线性表：顾名思义，线性表就是数据排成像一条线一样的结构。每个线性表上的数据最多只有前后两个方向。而且除了数组、链表、队列、栈等也是线性表结构。

而与它对立的概念是非线性表，比如二叉树、堆、图等。之所以叫非线性，是因为在非线性表中，数据之间并不是简单的前后关系。

连续的内存空间和相同类型的数据：正是因为这两个条件的限制，才有了一个特别厉害的特性：随机访问。但是有利有弊，这两个限制也让数组的很多操作变得很低效，比如想要在数组中删除、插入一个数据，为了保证连续性，就需要做大量的数据搬移工作。

数组是如何实现根据下标随机访问数组元素的？

我们拿一个长度为10的int类型的数组举例

int[] a = new int[]

计算机给数组a分配了一块连续内存1000-1039，其中存块的首地址为base_addr = 1000。

我们知道，计算机会给每个内存单元分配一个地址，计算机通过地址来访问内存中的数据，当计算机需要访问数组中的某个元素时，它会首先通过下面的寻址公式，计算出该元素存储的内存地址：
a[i] 内存地址 = base_addr + i * 每个元素大小(因为数组中存的是int类型，所以元素大小为4个字节)

抵效的插入和删除

数组为了保持内存数据的连续性，会导致插入、删除这两个操作比较低效。

插入

假设数组的长度为n，现在我们需要将一个数组插入到数组的第k
个位置。为了给k腾出位置，我们就需要把k-n这部分的元素顺序的往后依次挪一位。
如果这个k代表是末尾，那么就不要移动数据，那么此时的时间复杂度为O(1)，如果k是在数组的开头位置，那么所有的数据都要依次往后挪一位，那么最坏的时间复杂度为O(n)。因为我们在每一个位置插入元素的概率是一样的，所以平均情况时间复杂度为O(n)。

以上的情况是为了在数组有序的排序，那么如果我们在数组中没有任何规律，只是当做存储数据的集合，在这种情况下，我们如果要将一个数据插入到数组第k哥位置，为了防止大规模数据的搬移，我们还有一种简单方法就是，直接将第k的数据搬到数组元素的最后位置，把新元素放到第k个位置。见下图：

我现在想把x放到c的位置，那么我就可以把c放到数组最后，把x放到之前c的位置。这种方式在特定的场景下，时间复杂度就会降为O(1)。这种处理思想在快速排序中是被应用到的。

删除

跟插入操作类似，如果我想删除第k个位置的元素，为了保持内存的连续性，我们也需要搬运数据，不然就会导致内存不会连续。

和插入操作类似，如果删除数组末尾的数据，最好情况的时间复杂度为O(1)，如果删除开头的数据，那么最坏情况的时间复杂度为O(n)。

实际上在某些特定的场景下，我们并不一定追求数组的连续性，如果我们将多次的删除操作集中一起执行，那么删除的效率是不是会提高很多？
举个例子：

一个数组中存储了8个元素，现在我们依次删除a，b，c三个元素，为了避免d，e，f，g，h这三个数据会被搬运三次，我们可以先记录已经删除的数据。每次删除操作并不是真的搬运数据，只是在基础上先打上一个删除的标记。如果当前数据没有更多的空间存储数据，我们再出发删除操作，将要删的一次性删除，这样就大大减少了删除操作导致的数据搬移。

容器能否完全替代数组

针对数组的类型，Java中提供了ArrayList等一些容器。

那我们什么时候适合数组，什么时候适合容器？
ArrayList最大的优势就是可以将很多数组操作的细节封装起来，比如前面提到的数组插入删除时需要搬移数据等。另外还有一个优势就是动态扩容。

数组本身定义的时候就要指定大小，因为需要分配连续的内存空间。如果我们申请了大小为10的数组，当第11个数据需要存储到数组中，我们就要重新分配一块更大的空间，将原来的数据复制过去，然后重新将新的数据插入。

如果使用了ArrayList，我们就完全不需要关系底层的扩容逻辑，ArrayList已经帮我们实现好了，每次存储空间不够的时候，都会扩容1.5倍。
不过这里需要注意一点，因为扩容操作设计内存的申请和数据搬移，是比较耗时的，所以如果先能确定需要存储的数据大小，最好在创建ArrayList的时候事先指定数据大小。

回到问题，那什么时候适合数组，什么时候适合容器？
1.ArrayList无法存储基本类型，比如int、long需要封装为Integer、Long类，而插箱装箱需要一定的性能消耗，如果特别关注性能，或者希望使用基本类型，就可以选择数组
2.如果数据大小事先固定好，并且对数据的操作很简单，用不到ArrayList提供的大部分方法，就可以直接使用数组。
3.如果要表示多维数组，用数组会更直观
4.对于业务开发，直接使用容器就足够了。毕竟损失一丢性能，完全不会影响到系统整体的性能。

数组为什么从0开始编号，而不是从1开始？

从内存模型来看，下标最好的定义应该是偏移。
如果计算a[k]的内存地址，需要用到下面的公式

a[k] 内存地址 = base_addr + k * 每个元素大小

如果数组开始从1开始计数，那么计算a[k]的内存地址就变为

a[k] 内存地址 = base_addr + （k-1） * 每个元素大小

对比两个公式，如果从1开始编号，每次随机访问数组元素都多了一次减法运算，对于cpu来说，也多了一次减法指令。为了保持效率吧，选择了从0开始。但主要原因还是c语言开始就这么定义的。