UVA 11404-Palindromic Subsequence（DP）

题目大意：给出一个字符串，找出长度最长的回文子串，若有多个，找出字典序最小的。

用d[i][j]表示第i个字符到第j个字符的最长回文子串的长度。用b[i][j]表示第i个字符之后最近的一个值为j+’a’的字符的位置，用c[i][j]表示第i个字符之前最近的一个值为j+’a’的字符的位置。a[i]表示第i个字符，n表示字符串长度。

容易递推计算出d数组：

d[i][j]=d[i+1][j-1]+1(a[i]==a[j])

d[i][j]=max { d[i+1][j],d[i][j-1] }(a[i]!=a[j])

关键在于寻找最小字典序，首先令lef=1,rig=n，不断收缩lef和rig的两个值来寻找。

若a[lef]==a[rig]则取这个字符，lef++,rig--。a[lef]加入到答案集。

若a[lef]!=a[rig]，则原则是，判断是否用a[lef]或a[rig]，

如果用a[lef]，那么寻找a[rig]往左的第一个和a[lef]相等的字符（就是之前计算的b[rig][a[lef]-'a']），在这之间的字符都是没用的，这种情况下当前最长回文子串长度将会变成d[lef][b[rig][a[lef]-’a’]]，同理如果用a[rig]，那么当前最长回文子串长度将会变成d[c[lef][a[rig]-‘a’]][rig]。

令p= d[lef][b[rig][a[lef]-’a’]]，q= d[c[lef][a[rig]-‘a’]][rig]，uu=d[lef][rig]。

如果p<uu && q<uu则a[lef]和a[rig]都不能用，lef++,rig--，

如果p<uu && q==uu，那么不可能用a[lef]，lef++，

如果p==uu && q<uu，同理不可能用a[rig]，rig--，

如果p==uu && q==uu，那么肯定不会用a[lef]或a[rig]中字典序较大的那一个。从而决定lef++还是rig--。

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
char a[1100];
int b[1010][30];
int c[1010][30];
int d[1010][1010];
char ans[1010];
int main(void)
{
	int i,j,p,q,n,uu,top,lef,rig;
	while(gets(a+1)!=NULL)
	{
		n=strlen(a+1);
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			for(j=0;j<26;j++)
			{
				c[i][j]=c[i-1][j];
			}
			c[i][a[i]-'a']=i;
		}
		for(i=n;i>=1;i--)
		{
			for(j=0;j<26;j++)
			{
				b[i][j]=b[i+1][j];
			}
			b[i][a[i]-'a']=i;
		}
		for(j=1;j<=n;j++)
		{
			d[j][j]=1;
		}
		for(i=1;i<n;i++)
		{
			for(j=1;j<=n-i;j++)
			{
				if(a[j]==a[j+i])
				{
					d[j][j+i]=d[j+1][j+i-1]+2;
				}
				else
				{
					if(d[j][j+i-1]>d[j+1][j+i])
					{
						d[j][j+i]=d[j][j+i-1];
					}
					else
					{
						d[j][j+i]=d[j+1][j+i];
					}
				}
			}
		}
		lef=1;
		rig=n;
		top=0;
		while(rig>lef)
		{
			if(a[lef]==a[rig])
			{
				top++;
				ans[top]=a[lef];
				lef++;
				rig--;
			}
			else
			{
				p=d[lef][c[rig][a[lef]-'a']];
				q=d[b[lef][a[rig]-'a']][rig];
				uu=d[lef][rig];
				if((p<uu)&&(q<uu))
				{
					lef++;
					rig--;
				}
				else if((p==uu)&&(q<uu))
				{
					rig--;
				}
				else if((p<uu)&&(q==uu))
				{
					lef++;
				}
				else
				{
					if(a[lef]>a[rig])
					{
						lef++;
					}
					else
					{
						rig--;
					}
				}
			}
		}
		for(i=1;i<=top;i++)
		{
			printf("%c",ans[i]);
		}
		if(lef==rig)
		{
			printf("%c",a[lef]);
		}
		for(i=top;i>=1;i--)
		{
			printf("%c",ans[i]);
		}
		printf("\n");
	}
	return 0;
}