2019牛客暑期多校训练营（第九场）-优快云博客

D Knapsack Cryptosystem

折半搜索，晚上又去看了挑战程序设计，对于时间复杂度高的情况，可以通过牺牲空间来降低时间复杂度。先把前半部分所有可以组合的情况枚举出来，然后对于后半部分依次枚举，那么复杂度变化为O(2^36)->O(2^18+2^18log^18).显然就可做了，折半的裸题。

但是用二分写了一发，没过，感觉时二分那里的问题，或者时01字符串那里出了问题。换了map过了。

没过的二分：

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 typedef long long ll;
 4 
 5 const int maxn=530000;
 6 
 7 int n;ll m;
 8 struct node{
 9     char s[20];
10     ll sum;
11 }pre[maxn];
12 
13 bool cmp(node x,node y){
14     return x.sum<y.sum;
15 }
16 
17 ll a[37];
18 ll b[37];
19 
20 int binary_find(ll x){
21     int l=0;int r=(1<<(n/2))-1;
22     while(l<=r)
23     {
24         int mid=(l+r)/2;
25         if(pre[mid].sum==x) return mid;
26         else if(pre[mid].sum>x) r=mid-1;
27         else l=mid+1;
28     }
29     return -1;
30 }
31 int main(){
32     cin>>n>>m;
33     for(int i=0;i<n;i++) cin>>a[i];
34     int n2=n/2;
35     for(int i=n2;i<n;i++) 
36     {
37         b[i-n2]=a[i];
38     }
39     for(int i=0;i<(1<<n2);i++){
40         for(int j=0;j<n2;j++){
41             if((i>>j)&1) 
42             {
43                 pre[i].sum+=a[j];
44                 pre[i].s[j]='1';
45             }
46             else pre[i].s[j]='0';
47         }    
48     }
49     sort(pre,pre+n2,cmp);
50     /*for(int i=0;i<n-n2;i++)
51         cout <<b[i]<<" "; */
52     for(int i=0;i<(1<<(n-n2));i++)
53     {
54         char s[20];ll tms=0;
55         //cout <<"i==="<<i<<endl;
56         for(int j=0;j<n-n2;j++){
57             if((i>>j)&1)
58             {
59             //    cout <<"j==="<<j<<endl;
60             //    cout <<"in";
61                 s[j]='1';
62                 tms+=b[j];
63             }
64             else s[j]='0';
65         }
66         //cout <<tms<<endl;
67         int ans=binary_find(m-tms);
68         //cout <<m-tms<<endl;
69         //cout <<ans<<endl;
70         if(ans!=-1) 
71         {
72             //cout <<ans<<endl;
73             for(int i=0;i<n2;i++) cout <<pre[ans].s[i];
74             for(int i=0;i<n-n2;i++) cout <<s[i];
75             break;
76         }
77     }
78     return 0;
79 }

View Code

map：

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 typedef long long ll;
 4 
 5 
 6 ll a[37];
 7 ll b[37];
 8 map <ll,string> M;
 9 
10 int main(){
11     int n;ll sum;cin>>n>>sum;
12     for(int i=0;i<n/2;i++)    cin>>a[i];
13     for(int i=n/2;i<n;i++) cin>>b[i-n/2];
14     for(int i=0;i<(1<<(n/2));i++)
15     {
16         string s;ll tmp=0;
17         for(int j=0;j<(n/2);j++)
18         {
19             if((i>>j)&1) s+='1',tmp+=a[j];
20             else s+='0';
21         }
22         M[tmp]=s;
23     }
24     for(int i=0;i<(1<<(n-n/2));i++)
25     {
26         string s;ll tmp=0;
27         for(int j=0;j<(n-n/2);j++){
28             if((i>>j)&1) s+='1',tmp+=b[j];
29             else s+='0';
30         }
31         if(M.count(sum-tmp))
32         {
33             cout <<M[sum-tmp]<<s;
34             break;
35         }
36     } 
37     return 0;
38 }