6-1 符号函数

本题要求实现符号函数sign(x)。

函数接口定义:

int sign( int x );

其中x是用户传入的整型参数。符号函数的定义为:若x大于0,sign(x) = 1;若x等于0,sign(x) = 0;否则,sign(x) = −1。

裁判测试程序样例:

#include <stdio.h>

int sign( int x );

int main()
{
    int x;

    scanf("%d", &x);
    printf("sign(%d) = %d\n", x, sign(x));
    
    return 0;
}

/* 你的代码将被嵌在这里 */

输入样例:

10

输出样例:

sign(10) = 1
int sign( int x ){
    int ret;
    if(x>0)ret=1;
    else if(x==0)ret=0;
    else ret=-1;
    return ret;
}

### MATLAB 中符号函数的使用方法 #### 创建符号函数 在 MATLAB 中,可以通过多种方式创建符号函数。以下是几种常见的方法: 1. **字符串法** 可以通过直接输入字符串表达式的方式生成符号函数。然而需要注意的是,这种方法仅适用于较旧版本的 MATLAB (如 7.1 或更早),而在新版本中可能被简单视为字符串[^3]。 ```matlab y = 'sin(x) - cos(x) + exp(x)'; ``` 2. **`syms` 法** 这是一种更为常见且推荐的方法。首先使用 `syms` 命令定义符号变量,然后基于这些变量构建符号函数。 ```matlab syms x y; f1 = 9 * (x - 9)^3 + sin(x + y) + 6^x; f2 = f1 / (9 * x); ``` 3. **`sym` 和匿名函数结合法** 结合 `sym` 函数和匿名函数 (`@`) 来生成符号函数也是一种有效手段[^1]。 ```matlab symFunc = @(x) sym('exp(-x)'); result = symFunc(2); ``` 4. **函数文件法** 如果需要频繁调用某个复杂的符号函数,则可以将其封装在一个单独的 `.m` 文件中以便重复利用[^1]。 --- #### 计算符号函数值 一旦创建了符号函数,就可以对其进行各种操作,比如求值、绘图或者进一步分析。为了获取特定点处的数值结果,通常采用以下技术之一: 1. **`subs` 替换法** 使用 `subs` 函数将指定值替换入符号表达式的相应位置并返回更新后的表达式[^5]。 ```matlab syms x; f = sin(x) / x; valueAtOne = subs(f, x, 1); % 将 x 设定为 1 并计算对应的函数值 ``` 2. **`matlabFunction` 转化法** 当希望多次评估同一个符号函数时,可考虑借助 `matlabFunction` 把它转换成常规数值型函数处理模式。 ```matlab funcHandle = matlabFunction(f); numericValue = funcHandle(1); % 输入参数应匹配原符号函数的要求 ``` 3. **高精度数值转化——`vpa` 方法** 若追求更高精确度的结果展示,那么运用 `vpa` 是理想的选择[^5]。 ```matlab highPrecisionResult = vpa(valueAtOne, 10); % 输出保留十位小数的有效数字 ``` --- #### 综合实例 下面给出一个综合性的案例,涵盖了从定义到求值得整个流程: ```matlab % 定义必要的符号变量 syms t; % 构建复合符号函数 g = log(t) + sqrt(cos(t)); % 对该函数执行一些基本运算 derivativeG = diff(g, t); % 寻找关于t的一阶导数 integralG = int(g, t, 0, pi/2); % 积分范围设定为[0, π/2] % 展示中间步骤以及最终答案 disp(['原始函数 g:', char(g)]); disp(['其导数 dg/dt:', char(derivativeG)]); disp(['积分结果 I_g:', char(integralG)]); % 数值近似显示 numericIntegral = double(integralG); fprintf('\n积分I_g 的数值估计约为 %.4f\n', numericIntegral); ``` --- ###
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