hdu 1561 The more, The Better(树形DP入门)

最新推荐文章于 2018-08-05 21:59:00 发布

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本文介绍了一种通过依赖关系构建图，并利用动态规划求解最大值的问题。该算法首先将多棵树组成的森林转化为一棵有根树，然后通过状态转移方程dp[u][j]=max(dp[u][j],dp[u][j-k]+dp[v][k])计算在每个节点能够获得的最大值。

由依赖关系建图，如果访问v节点必须先访问u节点，则加边(u, v)。由于题意给的是森林，所以添加0节点，点权值为0正好将森林转为有根树。dp[i][j]表示在i节点，还能访问j个节点所能获得的最大值，由于有0节点，所以答案便是dp[0][m+1]。对于边（u, v）状态转移方程：

dp[u][j] = max(dp[u][j], dp[u][j-k] + dp[v][k]); 即在v及其子树访问k个点，剩下的留给u的其他子节点所能获得的最大值。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

#define clr(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
const int maxn = 222;
int dp[maxn][maxn], val[maxn];
int n, m;
vector<int> G[maxn];

void dfs(int u, int res)
{
    int nc = G[u].size();
    dp[u][1] = val[u];
    for(int i=0; i<nc; i++)
    {
        int v = G[u][i];
        if(res > 1)     dfs(v, res - 1);
        for(int j=res; j>1; j--)
            for(int k=1; k<j; k++)
                dp[u][j] = max(dp[u][j], dp[u][j-k] + dp[v][k]);
    }
}

int main()
{
    while(~scanf("%d%d", &n, &m), n || m)
    {
        clr(dp, 0);
        clr(val, 0);
        for(int i=0; i<=n; i++)     G[i].clear();
        int a;
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%d%d", &a, &val[i]);
            G[a].push_back(i);
        }
        dfs(0, m+1);
        printf("%d\n", dp[0][m+1]);
    }
    return 0;
}