hdu 4598 Difference（奇圈判定+差分约束）

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原创最新推荐文章于 2026-06-28 02:01:51 发布 1.5k 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

这是通化邀请赛的题，当时比赛的时候还完全没想法呢，看来这几个月的训练还是有效果的。。。

题意要求(1) |a_i| < T for all i (2) (v_i, v_j) in E <=> |a_i - a_j| >= T。由于（1）条件的存在，所以（2）条件能成立当且仅当ai和aj一正一负。由此可见，图中某条路上的元素正负值分别为正->负->正->负。。。显然当图中存在奇环的时候是无解的。判断奇环用二分染色，color[i]=0表示假设i节点未被染色，1表示假设i节点权值为正，2为负。

如果图中没有奇环呢？对于图中的一条边<u, v>，如果color[u]=1，那么显然a[u]-a[v] >= T，color[u]=2, 也就是 -(a[u]-a[v]) >= T;

而如果<u, v>不是图中的边，必然有 | a[u]-a[v] | < T。由color数组也同样能得到两个不等式。

得到不等式组后无脑跑spfa判负环就行了。。。光是判负环的spfa是不用考虑加入0节点的，在初始化得时候将每个节点加到队列一次就够了。而且d数组也完全可以初始化为0。因为你只需要判负环而已。

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<fstream>
#include<sstream>
#include<vector>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<bitset>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
#define FF(i, a, b) for(int i=a; i<b; i++)
#define FD(i, a, b) for(int i=a; i>=b; i--)
#define REP(i, n) for(int i=0; i<n; i++)
#define CLR(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define PB push_back
#define LL long long
#define eps 1e-10
#define debug puts("**debug**")
using namespace std;

const int maxn = 333;
const int T = 1000;
struct Edge
{
    int from, to, dist;
};
vector<Edge> edges;
vector<int> G[maxn];
vector<int> g[maxn];
int n, ncase, color[maxn], flag, d[maxn], cnt[maxn];
bool inq[maxn];
char ch[maxn][maxn];

void init()
{
    REP(i, n) G[i].clear(), g[i].clear();
    edges.clear(); CLR(color, 0);
}

void add(int a, int b, int c)
{
    edges.PB((Edge){a, b, c});
    int nc = edges.size();
    G[a].PB(nc-1);
}

void dfs(int u, int c) //二分染色 
{
    color[u] = c;
    int nc = g[u].size();
    REP(i, nc)
    {
        int v = g[u][i];
        if(!color[v]) dfs(v, 3-c);
    }
}

bool spfa()
{
    queue<int> q;
    REP(i, n) d[i] = cnt[i] = 0, inq[i] = 1, q.push(i);
    while(!q.empty())
    {
        int u = q.front(); q.pop();
        inq[u] = false;
        REP(i, G[u].size())
        {
            Edge& e = edges[G[u][i]];
            if(d[e.to] > d[u] + e.dist)
            {
                d[e.to] = d[u] + e.dist;
                if(!inq[e.to])
                {
                    q.push(e.to);
                    inq[e.to] = true;
                    if(++cnt[e.to] > n) return true;
                }
            }
        }
    }
    return false;
}

bool solve()
{
    //判奇圈
    REP(i, n) if(!color[i]) dfs(i, 1);
    REP(i, n) REP(j, g[i].size()) if(color[i] == color[g[i][j]]) return 0;
    
    REP(i, n)
    {
        FF(j, i+1, n)
        {
            if(ch[i][j] == '1')
            {
                if(color[i] == 1) add(i, j, -T);
                else add(j, i, -T);
            }
            else
            {
                if(color[i] == 1) add(j, i, T-1);
                else add(i, j, T-1);
            }
        }
    }
    if(spfa()) return 0;
    return 1;
}

int main()
{
    scanf("%d", &ncase);
    while(ncase--)
    {
        init();
        scanf("%d", &n);
        REP(i, n)
        {
            scanf("%s", ch[i]);
            REP(j, n) if(i != j && ch[i][j] == '1') g[i].PB(j);
        }
        if(solve()) puts("Yes");
        else puts("No");
    }
    return 0;
}

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