后验概率

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后验概率是信息理论的基本概念之一.在一个通信系统中,在收到某个消息之后,接收端所了解到的该消息发送的概率称为后验概率.

 
　　 简介
 
　　 后验概率是指在得到" 结果"的信息后重新修正的 概率,如 贝叶斯公式中的,是"执果寻因" 问题中的"因".先验概率与后验概率有不可分割的联系,后验概率的计算要以先验概率为基础.
 
　　 解释
 
　　1、当根据经验及有关材料推测出主观概率后,对其是否准确没有充分把握时,可采用概率论中的贝叶斯公式进行修正,修正前的概率称为先验概率,修正后的概率称为后验概率,利用后验概率再进行风险分析
后验概率的理解
shan_9911的博客
11-18 1871
转自https://www.cnblogs.com/yemanxiaozu/p/7680761.html 后验概率：事情已经发生，求这件事情发生的原因是由某个因素引起的可能性的大小 先验概率：根据以往经验和分析得到的概率.可理解为一种常识，即在不知道任何情况下也会说出一个值。 其中，P(A|B)就是后验概率，P(A)是先验概率    P(B|A)为类条件概率，即把一个完整的问题集合S通过特征进行...
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langtaosha1996的博客
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关于李航机器学习中4.1.2节中后验概率最大化含义的理解补充
读《统计自然语言处理》——预备知识☞概率论和信息论基础
xiaopihaierletian的博客
03-31 1987
1、  概率论基本概念-概率； 2、  概率论基本概念-最大似然估计； 3、  概率论基本概念-条件概率（概率的乘法规则） 4、  概率论基本概念-贝叶斯法则（全概率公式） 例题： 一个多义词某一义项被使用的概率为1/100 000。 现有一程序判断该词在某个句子中是否使用了该义项。 如果句子中使用了该义项，程序判为“使用”的概率为0.95。 如果句
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CCC_B的博客
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一些基础概念 首先应当明确一个概念，离散信号中各符合之间可能是有关系，即非独立的，同理连续信号各个时间取值也可能如此。 信息量：消息出现概率的对数测量 I(xi)=log(1/p(xi))=−log(p(xi)) I(x_i) = log(1/p(x_i) ) = - log(p(x_i)) I(xi​)=log(1/p(xi​))=−log(p(xi​)) 当以不同的数为底时，对应不同的信息单位 比特：以2为底的对数 奈特：以e为底的对数 对于数字通信系统，可以将信源端和接收端的消息分别看
先验分布与后验分布，认真看看这篇
算法channel
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此文主要参考 huaxiaozhuan.com编辑: Python与算法社区 公众号在贝叶斯学派中，先验分布+数据（似然）= 后验分布。例如：假设需要识别一大箱苹果中的...
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给定一个observation variable x(比如RGB图片)和latent variable z (比如是RGB图片经过encoder得到的latent feature)，假设我们想学习后验概率，但发现在实际中不易或不能求解，那么该如何求解这个后验概率？
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一个例子搞懂条件概率、先验概率、后验概率、全概率公式和贝叶斯公式
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被问到 朴素贝叶斯--后验概率最大化的含义
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05-08 2102
https://blog.youkuaiyun.com/rea_utopia/article/details/78881415这个博客讲的很清楚
后验概率如何理解
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04-24
<think>好的，我现在需要帮助用户理解后验概率的定义及计算方法。首先，用户已经看过先验概率和后验概率的基本描述，但可能还有些模糊，需要更清晰的解释。 根据引用[1]，后验概率是通过贝叶斯定理计算得到的，结合了先验概率和新的观测数据。用户提到书上说先学习先验概率分布和条件概率分布，然后相乘得到联合概率分布。这可能让用户困惑，为什么需要分开计算而不是直接学习联合分布。我需要解释清楚这两者的关系，以及如何用贝叶斯公式推导后验概率。 引用[2]指出先验概率是主观估计，而后验概率则是考虑了证据后的修正概率。用户可能需要具体的例子来理解这个过程。例如，下雨的先验概率是老人根据经验估计的，如果观察到乌云密布，后验概率就会更新。这样的例子能帮助用户直观理解。 接下来，我需要明确后验概率的数学表达式。根据贝叶斯定理，后验概率等于似然乘以先验概率，再除以证据的概率。用公式表示就是$P(Y|X) = \frac{P(X|Y)P(Y)}{P(X)}$。这里可能需要解释每个部分的含义：$P(Y|X)$是后验概率，$P(X|Y)$是似然，$P(Y)$是先验概率，$P(X)$是证据或边缘概率。 用户可能对计算步骤不太清楚，需要分步说明。首先确定先验概率，然后计算似然，接着求联合概率，再计算边缘概率，最后应用贝叶斯公式得到后验概率。举个例子，比如疾病检测，先验概率是疾病的患病率，似然是检测的准确性，然后通过检测结果来更新患病的后验概率。 此外，用户可能容易混淆先验和后验的区别。需要强调先验是在考虑新证据之前的概率，后验是之后的概率。比如引用[2]中的例子，下雨的先验概率是30%，观察到乌云后，后验概率可能提高到70%。 最后，要确保回答结构清晰，步骤明确，并附上示例和公式。同时生成相关问题，帮助用户进一步学习，比如贝叶斯定理的应用场景，先验概率的确定方法等。</think>### 后验概率的定义及计算方法 #### 1. **定义** **后验概率**（Posterior Probability）是在获得新证据（观测数据）后，对某个假设或事件概率的修正结果。它是贝叶斯统计的核心概念，通过贝叶斯定理将**先验概率**（Prior Probability）和**观测数据的似然**（Likelihood）结合，更新对事件发生概率的估计[^1]。 数学表达式为： $$P(Y|X) = \frac{P(X|Y)P(Y)}{P(X)}$$ 其中： - $P(Y|X)$：后验概率（已知$X$发生时，$Y$的条件概率） - $P(Y)$：先验概率（未考虑$X$时，$Y$的初始概率） - $P(X|Y)$：似然（已知$Y$发生时，$X$的条件概率） - $P(X)$：边缘概率（$X$在所有可能$Y$情况下的总概率）[^2] --- #### 2. **计算步骤** 以疾病检测为例（假设疾病为$D$，检测结果为$T$）： 1. **确定先验概率**：已知疾病患病率$P(D)$（如1%）。 2. **计算似然**： - 检测准确率$P(T|D)$（如患病时检测为阳性的概率95%） - 假阳性率$P(T|\neg D)$（如未患病时检测为阳性的概率5%） 3. **计算联合概率**： - $P(T, D) = P(T|D)P(D) = 0.95 \times 0.01 = 0.0095$ - $P(T, \neg D) = P(T|\neg D)P(\neg D) = 0.05 \times 0.99 = 0.0495$ 4. **计算边缘概率**： - $P(T) = P(T, D) + P(T, \neg D) = 0.0095 + 0.0495 = 0.059$ 5. **应用贝叶斯定理**： - 后验概率$P(D|T) = \frac{0.0095}{0.059} \approx 16.1\%$ --- #### 3. **关键区别** | 概念 | 描述 | |-------------|--------------------------------------------------------------| | **先验概率** | 未考虑新证据时的初始概率（如：根据经验估计的下雨概率30%）[^2] | | **后验概率** | 结合新证据后的修正概率（如：观察到乌云后下雨概率更新为70%） | --- #### 4. **应用场景** - 垃圾邮件分类：根据邮件内容更新是否为垃圾邮件的概率。 - 医学诊断：结合检测结果更新患病概率。 - 金融风险评估：根据市场动态调整投资失败概率。 ---
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