同色不相邻的方案数求解

同色不相邻的方案数求解

引例：

有\(n\)种颜色的小球，
每种颜色的小球有\(a_i\)个，即一共有\(\sum_{i=1}^n a_i\)个小球。
现在要求把这些小球排同色不相邻的方案数求解成一行，要求同种颜色的小球不相邻。
求方案数，答案对\(10^9+7\)取模。 提交网址：web

前言

下面的算法都只考虑 同色小球之间无区别 的方案数。
即可重排列的情况。
如果同色小球之间有区别，为不重排列，那么对应乘上 \(\prod (a_i!)\) 即可。

方法1：动态规划

解法

从前往后枚举每种颜色的小球。
设\(f_{i,j}\)表示考虑完前\(i\)种小球，存在\(j\)个违法相邻的方案数。
转移首先考虑将\(a_i\)个小球分为