前缀和与差分——一维与二维版

一维前缀和是指数组一个区间内所有的和，通过数组和求和数组算出。

for (int i=1; i<=n; i++)
    {
        s[i]=s[i-1]+a[i];//用已知的a[i]去求s[i];
    }
    
    cin >> m;
    while(m--)
    {
        int l,r;
        cin >> l >> r;
        cout << s[r]-s[l-1] << endl;
        
    }

二维前缀和——求子矩阵的和：由坐标（x1,y1）——(x2,y2)

s[i][j]=s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1]+a[i][j];//先求出s[i][j]
zijuzhen=s[x2][y2]-s[x1-1][y2]-s[x2][y1-1]+s[x1-1][y1-1];

一维差分（给数组的一段数整体+c）

P2367 语文成绩 - 洛谷

void insert(int l,int r,int c)
{
    b[l]+=c;
    b[r+1]-=c;
}
int main()
{
    cin >> n >> p;
    for (int i=1; i<=n; i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);//a数组代表着和数组
    }
    for (int i=1;i<=n; i++)
    {
        insert(i,i,a[i]);//初始化b数组
    }
    while(p--)
    {
        int x,y,z;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        insert(x,y,z);

    }
    for (int i=1; i<=n; i++)
    {
        b[i]+=b[i-1];//求出改变后的原数组

    }

    sort(b+1,b+n+1);
    cout << b[1];
    return 0;
}

二维差分——将子矩阵中所有的数都+c

P3397 地毯 - 洛谷

void insert(int x1,int y1,int x2,int y2,int c)
{
    b[x1][y1]+=c;
    b[x2+1][y1]-=c;
    b[x1][y2+1]-=c;
    b[x2+1][y2+1]+=c;
}
int main()
{
    cin >> n >> m;
    for (int i=1; i<=n; i++)
    {
        for (int j=1;j<=n; j++)
        {
            a[i][j]=0;//a[i][j]代表着和数组
        }
    }
    for (int i=1; i<=n; i++)
    {
        for (int j=1;j<=n; j++)
        {
            insert(i,j,i,j,a[i][j]);
        }
    }
    while(m--)
    {
        int x1,y1,x2,y2;
        int c=1;
        cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2;
        insert(x1,y1,x2,y2,1);
        
        
    }
    for (int i=1; i<=n; i++)
    {
        for (int j=1;j<=n; j++)
        {
            b[i][j]=b[i-1][j]+b[i][j-1]-b[i-1][j-1]+b[i][j];//由b数组求出和数组和数组即为修改后的正确答案
        }
    }
    for (int i=1; i<=n; i++)
    {
        for (int j=1;j<=n; j++)
        {
            cout << b[i][j] << ' ';
        }
        cout << endl;
    }
    return 0;
}