判断C语言的算术运算越界问题

大量的安全漏洞是由于计算机算术运算的微妙细节引起的,具体的C语言,诸如符号数和无符号数之间转换,算术运算的越界都会导致不可预知的错误和安全漏洞,具体的案例数不胜数. 作为一个系统程序员,有必要对这些细节有深入的了解. 

本篇参考csapp,主要介绍如何判断算术运算的越界问题(虽然本篇的代码经过大量的测试,但本人仍然无法保证代码的正确性,希望大家纠错).

讲解的原则是"摆定理,不证明,写代码".具体的证明过程在csapp中有详细的讲解,也不是太难.主要使用关键定理来写代码. Go~

 问题一:无符号数的加法越界问题

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[定理]

[理解]

这个定理比较容易,也比较能让人接受.不解释啦.

[代码]

/* Determine whether arguments can be added without overflow */
int uadd_ok(unsigned int x, unsigned int y)
{
	return !(x+y < x);

}

 问题二:无符号数的减法越界问题

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[定理]

[理解]

1.计算机中没有减法, x-y = x+(-y),这里的-y就是上述的y的加法逆元. 不管是有符号还是无符号,都是转换为加法运算.只是加法逆元的定义不同.

2.注意无符号加减法,实际上是模数加法,是一个Abel群. 除了 x 为0外, -x=2w-x.

3. C语言保证 -x = ~x+1;可以验证这种方式与上面公式等价.

4. s=x-y = x+(-y).那么不会溢出等价于 y不为0或者 !uadd_ok(x,-y). 

   对于第2个case可以这样理解. x先借1位,换成2w,然后先2w-y(相当于-y),或者的结果再x相加,但是你借了1位,必须要补回去,也就是要溢出才可以.

[代码]

/* Determine whether argumnts can be substracted without overflow */
int usub_ok(unsigned int x, unsigned int y)
{
	return !y || !uadd_ok(x, -y);

}

 问题三:无符号数的乘法越界问题

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[定理]

[理解]

等价条件可以相互推导即可.

[代码]

/* Determine whether arguments can be multiplied without overflow */
int umul_ok(unsigned int x, unsigned int y)
{
	unsigned int p = x * y;
	return !x || p/x==y;

}

 问题四:有符号数的加法越界问题

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[定理]

对于两个有符号数x, y.越界的等价条件是x,y为负数, x+y为正数或者x,y为正数,  x+y为负数.

[理解]

这个定理比较容易.

[代码]

/* Determine whether arguments can be added without overflow */
int tadd_ok(int x, int y)
{
	#if 0
	return !(x<0&&y<0&&x+y>0 || x>0&&y>0&&x+y<0);
	#endif
	
	return !( (x < 0 == y < 0) && (x+y < 0  !=  x < 0 ) ); /* 和上面等价*/


}

 问题五:有符号数的减法越界问题

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[定理]

[理解]

同无符号的减法一样,只是加法逆元的定义不同,但是位模式是一样的. C语言可以保证-x=~x+1.同样也分两种情况讨论.见代码.

[ 代码 ]

/* Determine whether arguments can be subtracted without overflow */
int tsub_ok(int x, int y)
{
	#if 0
	if (y == INT_MIN)
		return x<0;
	else 
		return tadd_ok(x, -y);
	#endif	
	return y==INT_MIN&&x<0 || y!=INT_MIN&&tadd_ok(x, -y);

}

 问题六:有符号数的乘法越界问题

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[定理]

完全同无符号的乘法一样.

[代码]

/* Determine whether arguments can be multiplied without overflow. */
int tmul_ok(int x, int y)
{
	#if 0
	int p = x * y;
	return !x || p/x==y;
	#endif
	return umul_ok(x, y); /* 直接调用 */

}

reference:

1. 深入理解计算机系统（原书第2版）

 

 

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