插入排序--希尔排序

希尔排序(Shell’s Sort)又称“缩小增量排序”(Diminishing Increment Sort),它也是一种属于插入排序类的方法,但在时间效率上较前述几种排序方法有较大的改进。

理解:先将整个待排记录序列分割成为若干子序列,其中每个子序列有相隔一定位置的记录组成,不是连续的(除非距离定为1),分别对子序列进行直接插入排序,待整个序列中的记录“基本有序”时,再对全体记录进行一次直接插入排序(即将子序列的相隔距离设定为1)。

template <typename T>
void shellInsertSort(vector<T>& array,int length,int dt)//其中dt代表子序列记录相隔位置长度,在调用该函数时,最后一次须将其设为1,对全体记录进行插入排序
{
	for (int i = dt;i < length;i++)
	{
		if (array[i] < array[i-dt])
		{
			T key = array[i];
			int j = i - dt;
			while (j >= 0 && (array[j] > key))
			{
				array[j + dt] = array[j];
				j -= dt;
			}
			array[j + dt] = key;
		}
	}
}


### 希尔排序算法详解 #### 算法概述 希尔排序Shell Sort),亦称为递减增量排序算法,是对插入排序的一种优化版本[^1]。该算法由Donald Shell于1959年提出,并在论文“A high-speed sorting procedure”中对其进行了详细的阐述[^3]。 #### 工作原理 希尔排序通过比较相隔一定间隔的元素来工作,这些间隔逐渐减少直到变为1。当间隔为1时,希尔排序即成为普通的插入排序。这种策略使得远距离的数据可以更快地移动到接近其最终位置的地方,从而提高了整体性能[^4]。 #### 时间复杂度分析 尽管具体的渐近时间复杂度取决于所使用的间隔序列,但在最坏情况下,希尔排序的时间复杂度通常优于简单的插入排序。对于某些特定的选择间隔序列,平均情况下的表现甚至能够达到接近\( O(n \log n) \)。 #### 实现细节 以下是使用Python编写的希尔排序的具体实现: ```python def shell_sort(arr): n = len(arr) gap = n // 2 while gap > 0: for i in range(gap, n): temp = arr[i] j = i while j >= gap and arr[j - gap] > temp: arr[j] = arr[j - gap] j -= gap arr[j] = temp gap //= 2 if __name__ == "__main__": test_array = [64, 34, 25, 12, 22, 11, 90] print("原始数组:", test_array) shell_sort(test_array) print("排序后的数组:", test_array) ``` 这段代码展示了如何利用逐步缩小的间隔来进行多次部分有序化的操作,最后完成整个列表的完全排序过程[^2]。
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