Codeforces 1C（外接圆与正多边形）

最新推荐文章于 2024-07-21 17:55:48 发布

dengliaotu5386

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原文链接：http://www.cnblogs.com/AlphaWA/p/10925300.html

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本文介绍了一种计算三角形外接圆半径的公式，并通过求解三个圆心角的最大公约数来确定由该三角形顶点构成的正多边形角度，进而计算其面积的方法。涉及数学算法、几何原理和C++编程实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

要点

各点肯定都在外接圆上，边越多越接近圆面积，所以要最小面积应当取可能的最少边数。
给三角形求外接圆半径公式：\(R=\frac{abc}{4S}\)。
三个角度对应的圆心角取gcd即是要求的正多边形的一个角度，然后求面积即可。注意三个圆心角的求法是三个内角乘2.

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef double db;
const db PI = acos(-1.0);
const db eps = 1e-2;

db x[3], y[3], len[3];

db sqr(db x) {
    return x * x;
}

db S(db a, db b, db c) {
    db p = (a + b + c) / 2;
    db res = p * (p - a) * (p - b) * (p - c);
    return sqrt(res);
}

db calc(db c, db a, db b) {
    db res = (sqr(a) + sqr(b) - sqr(c)) / 2 / a / b;
    return acos(res + 1e-8);
}

db gcd(db a, db b) {
    if (fabs(b) < eps) return a;
    return gcd(b, fmod(a, b));
}

int main() {
    for (int i = 0; i < 3; i++)
        scanf("%lf%lf", &x[i], &y[i]);

    db mul = 1.0;
    for (int i = 0; i < 3; i++) {
        int j = (i + 1) % 3;
        len[i] = sqrt(sqr(x[i] - x[j]) + sqr(y[i] - y[j]));
        mul *= len[i];
    }

    db R = mul / 4 / S(len[0], len[1], len[2]);
    db delta = -1, select;
    for (int i = 0; i < 3; i++) {
        db tmp = calc(len[i], len[(i + 1) % 3], len[(i + 2) % 3]);
        tmp *= 2;
        if (delta < 0)  delta = tmp;
        else    delta = gcd(tmp, delta);
    }
    db ans = sqr(R) * sin(delta) * PI / delta;
    return !printf("%.20lf\n", ans);
}

转载于:https://www.cnblogs.com/AlphaWA/p/10925300.html