半环矩阵乘法

接前面

并查集的应用

详细讲解了求连通图的最短路径。

连通图的最小生成树

列出了具体的代码，并演示了书中例子的求解过程。

带权图的最短路径

要用这篇文章的代码。不是上面的连通图。

正文

今天的例子如图:

图1：带权有向图

先验证之前的代码。

验证

aij = (((1,6),(3,3),),
       ((4,2),(5,10),),
       ((0,7),),
       ((2,5),(5,4),),
       ((6,3),),
       ((2,6),(4,7),(6,8),),
       ((1,9),),)

aij是图1：带权有向图的顶点边表示。直接运行floyd(aij)得到：

floyd(aij)
第一个数组：
[[0, 6, 8, 3, 8, 7, 11], 
 [23, 0, 16, 26, 2, 10, 5], 
 [7, 13, 0, 10, 15, 14, 18], 
 [12, 18, 5, 0, 11, 4, 12], 
 [35, 12, 28, 38, 0, 22, 3], 
 [13, 17, 6, 16, 7, 0, 8], 
 [32, 9, 25, 35, 11, 19, 0]]
第二个数组：
[[0, 1, 3, 3, 1, 3, 1], 
[5, 1, 5, 5, 4, 5, 4], 
[0, 0, 2, 0, 0, 0, 0], 
[2, 2, 2, 3, 5, 5, 5], 
[6, 6, 6, 6, 4, 6, 6], 
[2, 6, 2, 2, 4, 5, 6], 
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 6]]

说明：
1、使用的是克鲁斯卡尔算法。
2、第一个数组是最短路径值。比如最后一行的第一个数字32，表示从7行G到0行A的最少车票是32块钱。
3、第二个数组是下一步走法。比如从7G到0A的下一步是1B，9块钱；1B到0A的下一步是是5F，10块钱；
5F到0A的下一步是是2C，6块钱；2C的下一步正好有0A，7块钱；共32块钱。

幂运算

如图，可以求出在中转结点不超过$n-1$个的前提下所间隔的最短距离。

图2：习题8.8

留白的代码

对数级矩阵斐波那契数列用到幂数量$n$减半，底数矩阵自乘的代码。如下：

def power7_2(n,matrix1 = np.array([[1,1],[1,0]]),matrix2 = np.array(