运用拉普拉斯方程模拟场

目标

用$sin,cos$的三角函数边界值，1000次平滑处理，绘图模拟场的现象。

$\Delta u(x,y)=0$

拉普拉斯方程（Laplace’s equation）又称调和方程、位势方程，是一种偏微分方程，因由法国数学家拉普拉斯首先提出而得名。或者写成$\frac{{\partial }^{2}u(x,y)}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^{2}u(x,y)}{\partial y^2}=0$

$\Delta =\frac{{\partial }^2}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^2}{\partial y^2}$

是拉普拉斯算子。是泊松方程$f(x,y)=0$的形式。

$\Delta u(x,y)=f(x,y)$

泊松方程，它的求解过程如下：

解

Δ u ( x , y ) = f ( x + 1 , y ) + f ( x − 1 , y ) + f ( x , y + 1 ) + f