匹配——rabin_karp是怎么滚动的？

接前面

匹配——散列法里面只说前一个字符乘以128再对72057594037927931求模，答案乘以128加后一个字符再对72057594037927931求模。对应代码：

hash_s = (DOMAIN * hash_s + ord(s[i])) % PRIME

用例

还是用书上这个例子

>>>rabin_karp_matching('aabcbabcaabcaababc','abcaababc')
9
>>> 

公式

$hash(le{n}_t)=(s[0]\ast DOMAI{N}^{L-1}+s[1]\ast DOMAI{N}^{L-2}+s[2]\ast DOMAI{N}^{L-3}+...+s[L-2]\ast DOMAI{N}^1+s[L-1]\ast DOMAI{N}^0)modPRIME$
从hash_s打印的结果看，第一次是97，第二次12513，第三次1601762到7，8位的时候就是个17位的数了,跟公式应该对得上的。

滚动

代码只有三行，是怎么就去掉了第一个值out_digit的影响，再右移添加in_digit，完成一个循环的计算？

        val = (old_val - out_digit * last_pos + DOMAIN*PRIME) % PRIME
        val = (val * DOMAIN) % PRIME 
        return (val + in_digit) % PRIME

参数里last_pos是干什么的？old_val是前一次的散列值。

last_pos

last_pos = pow(DOMAIN, len_t -1) % PRIME #计算中没有变的。他写成算式是 $DOMAI{N}^{L-1}$, 前面公式里第一个s[0]乘以的值，即$s[0]\ast DOMAI{N}^{L-1}$.只有一行一行看代码了。

第三行

return (val + in_digit) % PRIME

跟接前面那一行很像，但他是DOMAIN * hash_s加上新值再对PRIME求模。val可以变成这样的行式吗？

第二行

 val = (val * DOMAIN) % PRIME 

他多求了一次模，为什么要多求模？没事，不明白就先注释掉，两行变一行写成

return (val * DOMAIN + in_digit) % PRIME

打印的结果也是9，那第一行就是去掉第一个值out_digit的影响吗？

第一行

val = (old_val - out_digit * last_pos + DOMAIN*PRIME) % PRIME

按前面的公式来说减掉out_digit * last_pos，即$s[0]\ast DOMAI{N}^{L-1}$.这里为什么多了个DOMAIN*PRIME。不明白的就去掉。

    def roll_hash(old_val, out_digit, in_digit, last_pos):
        #val = (old_val - out_digit * last_pos + DOMAIN*PRIME) % PRIME#去掉out的值
        val = (old_val - out_digit * last_pos) % PRIME#去掉out的值
        #val = (val * DOMAIN) % PRIME
        #return (val + in_digit) % PRIME
        return (val * DOMAIN + in_digit) % PRIME

这样打印的也是9，都有点不敢相信，字符前面加66也打印11了。

>>> rabin_karp_matching('aabcbabcaabcaababc','abcaababc')
9
>>> rabin_karp_matching('66aabcbabcaabcaababc','abcaababc')
11
>>> 

证明

看了很多网上的证明，也没怎么明白，只能理解到前面的第一个公式。求模不影响四则运算吗，
求模怎么影响四则运算的？把17位的质数改成101，DOMAIN也改成2，证明还是打印的11

   PRIME=101#72057594037927931 #17位
   DOMAIN=2#128

后话

求模