字符串匹配——Rabin-Karp algorithm(一)

最新推荐文章于 2025-06-18 14:58:56 发布

To_be_thinking

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分类专栏：算法设计（Practice）

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本文深入探讨了Rabin-Karp算法，一种利用哈希函数加速字符串匹配过程的方法。通过将字符串转换为数值，算法能在文本中快速查找模式串，尽管存在哈希碰撞的风险，但通过精心设计的哈希函数和滚动哈希技术，能有效减少不必要的比较，提升匹配效率。

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在https://blog.youkuaiyun.com/To_be_to_thought/article/details/84679263这篇使用的是朴素的字符串匹配方法，算法复杂度为O（mn）（m为模式串长度，n为文本串长度）。在字符串匹配任务中，Rabin–Karp算法通过hash函数试图加速文本子串与模式串的匹配过程的“逐一比对过程”。

这里的hash函数可以将每个子串转化为一个数值，因为存在这样一个事实：如果两个字符串是相等的，则哈希（函数）值相等，字符串匹配问题也就被归化为“计算模式串的哈希值，然后在文本串中寻找相等哈希值的子串”的问题。

然而问题来了，一些不同的字符串可能有相同的哈希值，相同的哈希值的两字符串可能不匹配，因此文本串中“潜在的匹配字符串”与模式串还需要一一比对来再次确认，那么对于越长的“潜在匹配子字符串”需要花费更多的时间来再次确认。

伪代码如下：

1 	RabinKarpSearch(string s[1..n], string pattern[1..m])
2		hpattern := hash(pattern[1..m]);     		O(m)
3			for i from 1 to n-m+1
4				hs := hash(s[i..i+m-1])				O(m)
5				if hs = hpattern						O(n)
6					if s[i..i+m-1] = pattern[1..m]		O(m)
7						return i
8		return not found

第五行要执行n-m+1次，每次比较都是O(1)。朴素的计算字符串S[i+1…i+m]哈希值的方法需要O(m)次，因为哈希值计算在每次循环中都要进行，朴素哈希计算方法需要O(mn)次，为了加速整个算法，哈希值计算必须变成常数时间内完成，一个小技巧就是变量hs已经包含先前字符串s[i..i+m-1]的哈希值。如果这个值被用来在常数时间内计算下一个字符串的哈希值，那么连续计算哈希值就非常的快，可以使用rolling hash来实现这一想法，一个简单的但不是很好的rolling hash 函数仅仅加上子串中每个字符的值：hash(s[i+1…i+m])=hash(s[i…i+m-1])-s[i]+s[i+m]，这个简单的函数计算哈希值使得产生哈希碰撞的概率提高从而导致line5执行较多，好的性能需要良好的哈希函数来减少line5的执行，因为逐个字符的比对需要O(m)次，整个算法的最坏执行复杂度为O(mn)。所以这个hash函数的设计关乎整个算法的性能。

下面介绍一种哈希函数，它将每个字符串视作以某个很大的素数为基的数

比如基底是256，素数模是101，字符串’hi’(104,105)的哈希值计算为：

朴素的Rabin–Karp算法代码如下：

class Solution {
    public static int base=256;
    public static int module=101;
    
    public static boolean match(String str1,String str2)
    {
        assert str1.length()==str2.length();
        for(int i=0;i<str1.length();i++)
        {
            if(str1.charAt(i)!=str2.charAt(i))
                return false;
        }
        return true;
    }
    
    public static int hash(String str)
    {
        int hash=0;
        for(int i=0;i<str.length();i++)
            hash=(hash*base+str.charAt(i))/module;
        return hash;
    }
    
    public int strStr(String haystack, String needle) {
        if(needle=="" || needle.length()==0)
            return 0;
        int n=haystack.length(),m=needle.length();
        int targetHash=hash(needle);
        for(int i=0;i<n-m+1;i++)
        {
            String str=haystack.substring(i,i+m);
            if(hash(str)==targetHash)
                if(match(str,needle))
                    return i;
        }
        return -1;
    }
}

因为这个算法的最坏复杂度O(mn)，单个字符串的匹配性能劣于KMP算法和BM算法，然而在多字符串匹配应用上表现很好。为了在文本串中寻找k（一个较大的数字）个定长（长度都为m）模式串，RK算法的一个变体使用一个布隆过滤器或者集合数据结构来检查：给定字符串的哈希值是否属于“模式串哈希值集合”（要寻找的模式串们）。

伪代码如下：