光滑--可导

部署运行你感兴趣的模型镜像

光滑代表可导,可导则连续,存在极限,由极限唯一性,对于圆 椭圆之类 f(x)不唯一,所有不可导,

转载于:https://www.cnblogs.com/Ph-one/p/9854972.html

您可能感兴趣的与本文相关的镜像

LobeChat

LobeChat

AI应用

LobeChat 是一个开源、高性能的聊天机器人框架。支持语音合成、多模态和可扩展插件系统。支持一键式免费部署私人ChatGPT/LLM 网络应用程序。

内容概要:本文详细介绍了“秒杀商城”微服务架构的设计实战全过程,涵盖系统从需求分析、服务拆分、技术选型到核心功能开发、分布式事务处理、容器化部署及监控链路追踪的完整流程。重点解决了高并发场景下的超卖问题,采用Redis预减库存、消息队列削峰、数据库乐观锁等手段保障数据一致性,并通过Nacos实现服务注册发现配置管理,利用Seata处理跨服务分布式事务,结合RabbitMQ实现异步下单,提升系统吞吐能力。同时,项目支持Docker Compose快速部署和Kubernetes生产级编排,集成Sleuth+Zipkin链路追踪Prometheus+Grafana监控体系,构建可观测性强的微服务系统。; 适合人群:具备Java基础和Spring Boot开发经验,熟悉微服务基本概念的中高级研发人员,尤其是希望深入理解高并发系统设计、分布式事务、服务治理等核心技术的开发者;适合工作2-5年、有志于转型微服务或提升架构能力的工程师; 使用场景及目标:①学习如何基于Spring Cloud Alibaba构建完整的微服务项目;②掌握秒杀场景下高并发、超卖控制、异步化、削峰填谷等关键技术方案;③实践分布式事务(Seata)、服务熔断降级、链路追踪、统一配置中心等企业级中间件的应用;④完成从本地开发到容器化部署的全流程落地; 阅读建议:建议按照文档提供的七个阶段循序渐进地动手实践,重点关注秒杀流程设计、服务间通信机制、分布式事务实现和系统性能优化部分,结合代码调试监控工具深入理解各组件协作原理,真正掌握高并发微服务系统的构建能力。
<think>嗯,用户的问题是关于函数可函数极限存在时,图像是否光滑的数学性质。首先,我需要明确几个概念:函数可意味着它在某区间内每一点都有数存在,而函数的极限存在可能指的是在某点的数极限存在,比如在x趋近于某个点时数的极限存在。光滑性通常指的是函数属于C¹(一阶连续可)或者更高阶的连续可。 根据数学分析中的定理,如果一个函数在某个点的邻域内可,并且函数在该点的极限存在,那么该点处的数实际上是连续的。也就是说,函数在该点处连续,因此函数在这个点处属于C¹类。这意味着图像在该点附近不会有尖角或突变,看起来是光滑的。 接下来需要验证这个结论是否正确。回忆一下数的极限定理,即如果函数f在点a的某个去心邻域内可,且lim_{x→a} f’(x)存在,那么f在a点处可,并且f’(a)等于这个极限。因此,函数在a点处连续。这说明函数在该点处数是连续的,从而整个函数在该邻域内是C¹的,图像自然是光滑的。 举个例子,比如f(x)在x≠0时f’(x)=2x sin(1/x) - cos(1/x),而在x=0处用数定义计算的话,可能得到数为0。但如果x趋近于0时,函数的极限不存在(因为cos(1/x)振荡无界),那么这种情况下虽然函数在0处可,但函数在0处不连续,因此不满足函数极限存在的条件。而如果函数的极限存在,那么就不会出现这种情况,数在该点连续,图像光滑。 因此,结论是当函数可函数在某点的极限存在时,该点处数是连续的,图像在该点附近是光滑的。需要将这个分析整理成步骤,说明定理依据、证明过程和例子,并确保格式正确,没有使用第一人称,每个方法间换行,最后添加相关问题。</think>根据数学分析中的函数极限定理,函数在一点可函数极限存在时,其图像在该点具有光滑性。这一结论可通过以下数学性质和分析过程说明: **函数连续性定理**(Darboux定理推论) 设函数$f(x)$在点$x_0$的某邻域$U(x_0)$内可,若函数$f’(x)$在$x \to x_0$时极限$\lim_{x \to x_0}f’(x)=L$存在,则$f(x)$在$x_0$处函数连续,即$f’(x_0)=L$。此时函数在$x_0$处属于$C^1$类(一阶连续可)。 **光滑性判定条件** - 当$f’(x)$在$x_0$处连续时,函数图像在$x_0$附近无尖点、角点或振荡断裂 - 曲线在该点的切线方向连续变化,曲率不会突变 - 满足微分中值定理的应用条件,局部可用线性函数逼近 **典型反例对照** 考虑函数$f(x)=x^2\sin(1/x)$(补充定义$f(0)=0$): ```mathematica f[x_] := Piecewise[{{x^2 Sin[1/x], x != 0}, {0, x == 0}}] ``` 其数在$x=0$处: $$f’(0)=\lim_{h \to 0}\frac{h^2\sin(1/h)}{h}=0$$ 但$x≠0$时: $$f’(x)=2x\sin(1/x)-\cos(1/x)$$ 此时$\lim_{x \to 0}f’(x)$不存在。这说明当函数极限不存在时,尽管函数在原点可,但图像仍不光滑。 **应用结论** 当函数满足以下两条件时图像必然光滑: 1. 在考察点某邻域内处处可 2. 函数在该点存在极限 此时函数在该点连续,满足$C^1$光滑性要求。该结论是微分学基本定理的重要应用,为研究函数形态提供理论依据。
评论
成就一亿技术人!
拼手气红包6.0元
还能输入1000个字符  | 博主筛选后可见
 
红包 添加红包
表情包 插入表情
 条评论被折叠 查看
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值