一个全排列的变形问题

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#permutation #output #算法 #ios

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本文介绍了两种解决全排列变形问题的方法，通过C++实现。方法一是利用STL中的next_permutation，方法二是自定义全排列实现。程序计算0到9这10个数字的所有组合，并检查是否满足加法等式条件，输出符合条件的结果并计数，结果显示两种方法在时间效率上有显著差距。

2011-04-16 wcdj

原问题
http://topic.youkuaiyun.com/u/20110413/17/2258341c-e705-4e02-84af-121f73183ef1.html

有0~9个十个数，用其添满下面式子，写一个算法进行实现，要求十个空不能重复。
（）（）（）+（）（）（）=（）（）（）（）;

方法1 ：使用STL中的next_permutation算法

#include <iostream> #include <vector> #include <algorithm> #include <iomanip> #include <ctime> using namespace std; int cnt; int main() { clock_t beg, end; beg = clock(); vector<int> v; for (int i = 0; i<10; ++i) { v.push_back(i); } while (next_permutation(v.begin(), v.end())) { if(0 == v[0] * v[3] * v[6])// 最高位为0的情况不输出 { continue; } if( (100*v[0]+10*v[1]+v[2]) + (100*v[3]+10*v[4]+v[5]) == (1000*v[6]+100*v[7]+10*v[8]+ v[9])) { cout<<v[0]<<v[1]<<v[2]<<"+"<<v[3]<<v[4]<<v[5]<<"="<<v[6]<<v[7]<<v[8]<<v[9]<<endl; ++cnt; } } cout << cnt << endl; end = clock(); // 小数点后只输出两位 cout << setiosflags(ios::fixed); cout.precision(2); cout << "Time used: " << (double)(end - beg)/CLOCKS_PER_SEC << " s" << endl; return 0; } /* output: ...... 96 Time used: 103.84 s */

方法2 ：自己实现全排

#include <iostream> #include <iomanip> #include <ctime> using namespace std; int cnt; void sort(int depth) { static int flag[10]; if(0 == depth) { if(0 == flag[0] * flag[3] * flag[6]) return; int addFirst = flag[0] * 100 + flag[1] * 10 + flag[2]; int addSecond = flag[3] * 100 + flag[4] * 10 + flag[5]; int addSum = flag[6] * 1000 + flag[7] * 100 + flag[8] * 10 + flag[9]; if(addFirst + addSecond == addSum) { cout<<addFirst<<"+"<<addSecond<<"="<<addSum<<endl; ++cnt; } return; } for(int choose = 0; choose < 10; ++choose) { if(0 != flag[choose]) continue; flag[choose] = depth - 1; sort(depth - 1); flag[choose] = 0; } } int main() { clock_t beg, end; beg = clock(); sort(10); cout << cnt << endl; end = clock(); cout << setiosflags(ios::fixed); cout.precision(2); cout << "Time used: " << (double)(end-beg)/CLOCKS_PER_SEC << " s" << endl; return 0; } /* output: ...... 96 Time used: 1.00 s */