连续子串的最大值(经典的DP问题)

最新推荐文章于 2025-09-13 15:22:50 发布

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#算法 #numbers #vector #编程 #扩展 #语言

本文探讨了如何在O(N)的时间复杂度内解决求解长度为N的整数数组中连续子串最大和的问题。通过两种不同的算法实现，包括回溯和动态规划方法，详细阐述了解决思路并提供了C++和C语言的代码示例。此外，还扩展讨论了如何找到这样的子串数量、首尾相连子串的最大和以及取两个不相交子串的最大和等进阶问题。

【问题描述】
在长度为N的整形数组中，求连续子串的和的最大值，要求复杂度为O(N)。
例如：1 2 3 -1 -20 100 34，结果为134。

【分析】
[思路一]
自己最初的想法，利用回溯的思想，从下标为0的元素开始遍历，用former保存当前最大的连续子集的和，当sum小于0的时候开始回溯，即删除这个元素，删除到已遍历数组最右边的那个正整数为止(用下标j标识)。事后觉得这个算法比较复杂，因为要维护下标j的指向，以及还要单独求出数组中的最大值，并最后与former进行比较。因此这个算法只是实现了功能，此算法的效率和代码量都不好。
#include <cstdio> #include <cassert> int MaxAdjVal(int a[], int len) { int sum=0, maxval=a[0], former=0; assert(len);// check for (int i=0,j=0,i_tmp,flag=true; i<len; ++i) { maxval<a[i] ? maxval=a[i] : NULL;// save biggest value if (a[i]<0 && flag) { j=i-1;// index of last positive number flag=false; } a[i]>0 ? flag=true : NULL; sum+=a[i]; if (sum<=0) { sum-=a[i];// get rid of this element i_tmp=i; while (--i_tmp>j && sum>0) { sum-=a[i_tmp]; } if (former<sum) { former=sum; } sum=0;// reset } } return maxval>0 ? (sum>former? sum:former) : maxval; } int main() { int a[100]={0}, i=0, res=0; printf("Enter some numbers (Ctrl+z to end):/n"); while((1==scanf("%d",&a[i])) && ++i<100); rewind(stdin); res=MaxAdjVal(a,i); printf("%d/n",res); return 0; }