如何通俗易懂的理解递归思想

最新推荐文章于 2025-02-26 00:00:51 发布

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文章标签： java 算法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/dekulugu/article/details/108616366

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本文通过力扣226题——翻转二叉树，阐述如何理解递归思想。强调在理解递归时，应将其视为普通函数，关注当前层的逻辑和输入输出，避免过度debug。递归解题的关键是找到终止条件，例如对于二叉树题目，终止条件通常是root为空。解题过程中，通过保存节点状态，逐步交换子树位置实现翻转。递归过程中，最先处理的是根节点，然后依次处理子节点，直至所有节点翻转完成。

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递归题目做了不少，每次做完都感觉递归很简单很好想到，但是隔段时间再做递归相关题目，时不时还会被递归给绕晕。

递归虽然效率低但是在解决很多问题的时候递归也是我们最容易想到的解决方法。

这里强调一下在理解递归的时候需要注意的问题！！！

在理解递归的时候我们只需要把他当作普通函数来看，只不过在开始的几次调用时它没有办法得出结果。
一定是只考虑函数当前层的逻辑内容，只需弄清楚这一层循环中我们的输入输出是什么。
第三点也是每个初学递归最容易犯的错误，不要强行用脑debug递归函数的调用，这样一开始就被绕进去了。
（ps:今天在做递归的时候也是自己强行debug把自己绕晕。）

这里我们结合一道简单的题目来理解一下递归的思想。
例题力扣226.翻转二叉树
在这里插入图片描述

这道题目就是从根节点开始，递归地对树进行遍历，并从叶子结点先开始翻转。如果当前遍历到的节点 root 的左右两棵子树都已经翻转，那么我们只需要交换两棵子树的位置，即可完成以 root为根节点的整棵子树的翻转。

因为我们要对树的所有节点进行操作所以很容易想到递归。
对于递归函数我们最首先就要考虑它的终止条件，做过几道递归题目后就很容易想到对于树的递归就一直root.left或者是root.right往下遍历所以终止条件就是 root == null

终止条件 root==null （当前root节点为空）。
我们要翻转root的左右子树但是最后的根节点是不变的，所以返回root。
如何翻转：
当前节点的左子树 = root.right （表面上等价于 root.left = invert(root.right)，因为现在这样写了之后就相当于把root.left的值已经改变了，后面将右子树 = root.left的时候就会出错。所以我们先用一个TreeNode储存着，最后再一起交换。）

解法：TreeNode* left = invertTree(root->left);
TreeNode* right = invertTree(root->right);
root->left = right;
root->right = left;

题解代码:

class Solution {
    public TreeNode invertTree(TreeNode root) {
		if(root == null){
            return null;
        }
        TreeNode left = invertTree(root.left);
        TreeNode right = invertTree(root.right);
        root.right = left;
        root.left = right;
        return root;
    }
}

针对这题目说一下我对递归算法的理解方法
首先切记不能自动debug，我们只需要关注输入和输出，可以看出每次输入都是一个root.left或者root.right

因为递归相当与一个栈的模式，最先被执行的就是root节点为2的时候（除去return null的情况，前面的调用无法得出结果被压倒栈底部）
然后
left = root.left（叶子节点1）
right = root.right（叶子节点3）
然后进行交换(实现1.3交换)
root.right = left;
root.left = right;
执行完invertTree(root.left) （节点2）接着执行invertTree(root.right) （节点7）
然后再寻找栈底，根节点root进行左子树右子树交换（将2和7交换）