牛顿迭代法

原创于 2018-03-27 14:50:34 发布 · 414 阅读

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本文介绍牛顿迭代法的基本原理及其在求解方程根的应用，特别是求平方根的实现过程。通过迭代更新估计值，该方法能快速逼近方程的精确解。

牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程f(x) = 0的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根，此时线性收敛。

设相邻两个迭代点：x_(k+1), x_{k}，最优值点 x*，若存在实数 q>0，满足：

牛顿迭代法迭代法最常见的应用是求取平方根

class Solution {
    public int mySqrt(int x){
        if(x==0){
            return 0;
        }
        return  (int)myFloatSqrt((double)x/2,x);
    }

    private double myFloatSqrt(double y,int x){
        double y1 = y - (y*y-x)/(2*y);
        double diff = Math.abs(y1-y);
        double down = y1 - Math.floor(y1);
        double up =  Math.floor(y1) + 1 -y1;
        System.out.println(up+" "+down+" "+y1+" "+y+" "+diff);
        if(up>diff && down>=diff){
            return y1;
        }
        return myFloatSqrt(y1,x);
    }
}