Ant Counting POJ - 3046 （DP）

Ant Counting POJ - 3046 （DP）

题目链接
题目大意：t种蚂蚁，一共n个，问把他们分组，分成每个集合里面有k个，s<=k<= e，问多少种分法。
While observing one group, the set of three ant families was seen as {1, 1, 2, 2, 3}, though rarely in that order. The possible sets of marching ants were:

3 sets with 1 ant: {1} {2} {3}
5 sets with 2 ants: {1,1} {1,2} {1,3} {2,2} {2,3}
5 sets with 3 ants: {1,1,2} {1,1,3} {1,2,2} {1,2,3} {2,2,3}
3 sets with 4 ants: {1,2,2,3} {1,1,2,2} {1,1,2,3}
1 set with 5 ants: {1,1,2,2,3}
大概这样分，发现用语言讲不清楚。
样例：
3 5 2 3 n m s e
1
2
2
1
3
输出 10
感觉以前做过这样的，但是就是怎么想也想不出来了。
dp[i][j] 表示前i种组成集合大小为j的有多少种，然后就很好做了。
代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;

const int maxn = 1e3 + 10;
const int MOD = 1000000;
int num[1110], dp[1110][10100];

int main()
{
    int t, n, s, e;
    scanf("%d %d %d %d", &t, &n, &s, &e);
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        int v;
        scanf("%d", &v);
        num[v]++;
    }

    int i, j, k;
    dp[0][0] = dp[1][0] = 1;

    for(i = 0; i <= num[1]; i++)
        dp[1][i] = 1;

    for(i = 2; i <= t; i++)
    {
        for(j = 0; j <= e; j++)
        {
            for(k = 0; k <= num[i]; k++)
            {
                if(j >= k) {
                    dp[i][j] += dp[i - 1][j - k];
                    dp[i][j] %= MOD;
               }
               else break;

            }
        }
    }

    int sum = 0;
    for(i = s; i <= e; i++)
    {
        sum += dp[t][i];
        sum %= MOD;
    }


    printf("%d\n", sum);
    return 0;
}

然后我在挑战上面发现了一个和这个差不多的题目。
有n个无区别的物品，将他们划分成不超过m组，求出划分方法%m的余数。
因为刚做了这道题，所以感觉他们是一样的。然后这本书就说这样做不对。因为蚂蚁的那个题保证了选的是前i种，新加入的i+ 1种一定和前i种不一样，也就是新加入元素形成的集合，和原来的集合一定不重复。但是这个就不Ok,比如dp[3][3] = dp[2][2] + dp[1][1] 这个时候dp[2][2] 形成的是2 + 1，dp[2][1]形成的是1 + 2。他们是一样的。
怎么做呢？