算法导论-二叉搜索树-练习

最新推荐文章于 2022-05-20 05:48:01 发布

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这篇博客探讨了二叉搜索树的性质，通过分析给出的查找序列判断哪些不符合二叉搜索树的规则，同时提出了TREE-MINIMUM、TREE-MAXIMUM及TREE-PREDECESSOR的递归版本和相关证明，强调了结点后继和前驱的特性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

12.2-1 假设一棵二叉搜索树中的结点在 1 到 1000 之间，现在想要查找数值为 363 的结点。下面序列中哪个不是查找过的序列？

a. 2， 252， 401， 398，330，344，397，363。

b. 924，220，911，244，898，258，362，363。

c. 925，202，911，240，912，245，363。

d. 2，399，387，219，266，382，381，278，363。

e. 935，278，347，621，299，392，358，363。

ANSWER：

根据二叉树的性质，左子树的所有结点都要小于根节点，右子树上的所有结点都要大于根节点。

a中，2后面是252，说明252在2的右子树，其后所有结点均大于2，252后面是401，说明401在252右结点，其后所有值均大于252，以此类推即可。

c：240 < 911，即 240 是 911 的左子树，则 240 后的数需小于 911，而 912 > 911，矛盾。

e：621 > 347，即 621 是 347 的右子树，则 621 后的数需大于 347，而 299 < 347，矛盾。

12.2-2 写出 TREE-MINIMUM 和 TREE-MAXIMUM 的递归版本。

TREE_MINIMUM(root){

    if (root->left == NULL)

        return root;

    else

        return TREE_MINIMUM(root->left);

}

TREE_MAXIMUM(root){

    if (root->right == NULL)

        return root;

    else

        return TREE_MAXIMUM(root->right);
}

12.2-3 写出过程 TREE-PREDECESSOR 的伪代码。

TREE-PREDECESSOR(x)

    if x.left ≠ NIL

        return TREE-MAXIMUM(x.left)

    y = x.p

    while y ≠ NIL and x == y.left:

        x = y

        y = x.p

    reutrn y

12.2-5 证明：如果一棵二叉搜索树中的一个结点有两个孩子，那么它的后继没有左孩子，它的前驱没有右孩子。

ANSWER：根据 TREE-SUCCESSOR ( TREE-PREDECESSOR )，如果结点 x 有右（左）儿子，则返回右（左）儿子的 TREE-MINIMUM ( TREE-MAXIMUM )，所以后继（前驱）没有左（右）儿子。