用栈和递归求解两顶点的所有简单路径

用栈和递归求解两顶点的所有简单路径

栈和递归在程序设计中的应用是非常广的，比如对于迷宫的求解、表达式的求解，等都可以用栈来解决，典型的hanoi塔问题，树和图的遍历等都可以用递归来解决，在数据结构等很多书中都有介绍，如果对此不了解，可去参考。递归算法的设计实际上就是对问题的抽象的过程，如果抽象到每个小问题都有相同特征时，那就形成了递归，递归算法简明易懂，下面我就介绍一种利用到栈与递归求解两顶点所有简单路径的问题。

　　先说明一下什么叫“两顶点的所有简单路径”的概念，“两顶点的所有简单路径”的意思通熟的讲就是在图中有若干点，点与点之间可有边相连（在数据结构中叫“图”），任意设个起点和终点，现在要求的是从起点到终点所有可能通过的边序列的集合。（注：是简单有序边，也就是说简单路径，所谓简单路径就是序列中顶点不重复出现的路径。）举个例子：从上海到北京，我可以直接到达，也可以先到四川，再到北京，或者先到广东，再到北京，等等。如：上海->四川->上海->北京，这就不是简单路径了，显然，不是简单的路径有无数条。

为了描述方便，我用了简单的二维数组来做存储结构。（当然，完全可以用邻接矩阵、邻接表、十字链表、邻接多重表等来表示）* * *

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如上图左上角的坐标为(1,1)，右上角的坐标为(3,1)，左下角的坐标为(1,3)，右下角的坐标为(3,3)，点与点之间都可相通，假设从点(1,1)要到(3,3)，有多少种走法？

对这个问题的求解先要认识到它的本质，其本质是一个点有四个方向（各边特殊处理），依次探索四个方向上的点，判断是不是最后的目的地，如果是，则进栈并返回，如果不是则进栈，将此点同样上述处理。显然这个过程是一个递归的过程，直到是最后的目的地，才层层返回。

当然，解决此问题不是只有栈与递归才能解决，经我自己摸索，用生成树的方法访问其双亲结点，也可解决，如果有更好的方法，请多多指教。